《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图14。再次折叠该三角形纸片,折痕为EF,再次展平后连接DE,DF,如图15。
同学们,想想看,第二次折叠需满足什么条件,才能使得四边形AEDF是菱形,你能说明其中的道理吗？

答案：

第二次折叠应使得点 $ A $ 与点 $ D $ 重合. 由第一次折叠可知：$ AD $ 为 $ \angle CAB $ 的平分线，$ \therefore \angle 1 = \angle 2 $. 由第二次折叠可知：$ \angle CAB = \angle EDF $，从而，$ \angle 3 = \angle 4 $. $ \because AD $ 是 $ \triangle AED $ 和 $ \triangle AFD $ 的公共边，$ \therefore \triangle AED \cong \triangle AFD (ASA) $，$ \therefore AE = AF $，$ DE = DF $. 又由第二次折叠可知：$ AE = ED $，$ AF = DF $，$ \therefore AE = ED = DF = AF $，故四边形 $ AEDF $ 是菱形.