《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

2. 在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点。且规定,正方形的内部不包含边界上的点。观察如图7所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,则边长为8的正方形内部整点的个数为( )。


A.64
B.49
C.36
D.25

答案： B

3. 如图8,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,正方形A'B'C'D'的顶点A'与点O重合,A'B'交BC于点E,A'D'交CD于点F,若正方形A'B'C'D'绕点O旋转某个角度后,你得到什么结论？
(1)OE= OF吗？
(2)如果A'B'经过BC的中点E,那么A'D'与CD的交点F是CD的中点吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？

答案： 3.
(1) 通过证 $\triangle OBE ≌ \triangle OCF$，可得 $OE = OF$；
(2) F 是 CD 的中点，两正方形重合部分的面积不变，是正方形 ABCD 面积的 $\frac{1}{4}$.