《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

1. 如图9,矩形内有两个相邻的正方形A,B,面积分别为2和4,则阴影部分的面积为______。

答案： $2\sqrt{2} - 2$

2. 如图10,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在点A,两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是______。

答案： 16

3. 图11是由4个全等的正方形组成的图案,在图中移动一个正方形的位置,使它既成中心对称图案,又成轴对称图案,有______种移动方案。

答案： 3

4. 如图12,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E。
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。

答案： 4.
(1) 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AD ⊥ BC$，$\therefore ∠BAD = ∠DAC$. $\because AN$ 是 $\triangle ABC$ 外角 $∠CAM$ 的平分线，$\therefore ∠MAE = ∠CAE$，$\therefore ∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = 90^{\circ}$. 又 $\because AD ⊥ BC$，$CE ⊥ AN$，$\therefore ∠ADC = ∠CEA = 90^{\circ}$，$\therefore$ 四边形 ADCE 为矩形.
(2) $∠BAC = 90^{\circ}$ 或 $AD = \frac{1}{2}BC$ 等.