《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

市体育局将要举行消夏射击比赛,博文射击俱乐部获得了一个参赛机会。俱乐部有两名学员成绩较好,该派谁去参赛呢？俱乐部决定让甲、乙两名学员进行一次射击比赛,两人在相同条件下各射靶5次,射击成绩统计如下：
|命中环数/环|7|8|9|10|
|甲命中相应环数的次数|2|2|0|1|
|乙命中相应环数的次数|1|3|1|0|
凭借着这份成绩单,小光给出了自己的看法,而且还得到了其他人的认可。你知道小光是怎样评价甲、乙两人的射击水平的吗？

答案： 【解析】：
本题是一个平均数问题，需要通过计算平均数来评估甲、乙两名学员的射击水平。
首先，需要计算甲、乙两名学员的平均射击环数。平均数是所有数的和除以数的个数，这个概念在这里用于评估两名学员的平均射击水平。
对于甲学员，他的射击成绩是7环2次，8环2次，10环1次。所以，甲的平均射击环数为：
$(7×2 + 8×2 + 10×1) ÷ 5 = 8$（环）。
对于乙学员，他的射击成绩是7环1次，8环3次，9环1次。所以，乙的平均射击环数为：
$(7×1 + 8×3 + 9×1) ÷ 5 = 8$（环）。
然而，平均数并不能完全反映射击的稳定性。为了评估射击的稳定性，还需要考虑方差。方差是衡量数据波动的一个指标，方差越小，说明数据越稳定。
甲学员的方差计算如下：
$\frac{1}{5}×\left[ (7 - 8)^{2} × 2 + (8 - 8)^{2} × 2 + (10 - 8)^{2} × 1 \right] = 1.2$
乙学员的方差计算如下：
$\frac{1}{5}×\left[ (7 - 8)^{2} × 1 + (8 - 8)^{2} × 3 + (9 - 8)^{2} × 1 \right] = 0.4$
由于乙学员的方差较小，说明他的射击成绩更加稳定。
【答案】：
从平均数来看，甲学员和乙学员的平均射击环数都是8环，所以两人的平均水平相同。
但是，从方差来看，甲学员的方差是1.2，而乙学员的方差是0.4。乙学员的方差较小，说明他的射击成绩更加稳定。
因此，根据这些数据，小光可能认为乙学员的射击表现更加稳定，更适合参加射击比赛。

1. 已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是( )。

A.平均数是3
B.中位数是4
C.极差是4
D.方差是2

答案： 【解析】：
本题主要考查了平均数，中位数，极差及方差的概念及其计算。
A. 平均数的计算方法是所有数的和除以数的个数。
对于给定的数据$1,2,4,3,5$，平均数为$\frac{(1+2+4+3+5)}{5} = 3$，所以A选项正确。
B. 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数为奇数）或者最中间两个数的平均值（如果数据个数为偶数）。
将数据从小到大排列得到$1, 2, 3, 4, 5$，中位数即为$3$，所以B选项错误。
C. 极差是一组数据中最大值与最小值的差。
对于数据$1,2,4,3,5$，极差为$5-1=4$，所以C选项正确。
D. 方差的计算公式是每个数据与平均数的差的平方的平均值。
对于数据$1,2,4,3,5$，其方差为$\frac{[(1-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2]}{5}=2$，所以D选项正确。
【答案】：B