《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

学校准备在旗杆附近修建一个面积为$81m^{2}$的花坛,经校委会商议,有两种设计方案可供选择:
方案一:建成正方形.
方案二:建成圆形.
如果请你决策,从节省材料的角度考虑,你选择哪一种方案?请说明理由.($π取3.14$)

答案： 【解析】：
本题主要考查了平方根的实际应用和圆的面积公式。
从节省材料的角度考虑，我们需要比较两种方案下花坛的周长，因为周长决定了所需材料的多少。
对于方案一：建成正方形。
已知正方形的面积为$81m^{2}$，设正方形的边长为$a$，则有$a^2 = 81$。
解得$a = \sqrt{81} = 9(m)$。
因此，正方形的周长为$4a = 4 × 9 = 36(m)$。
对于方案二：建成圆形。
已知圆的面积为$81m^{2}$，设圆的半径为$r$，则有$\pi r^2 = 81$。
解得$r = \sqrt{\frac{81}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{81}{3.14}} \approx 5.05(m)$。
（这里我们使用了题目中给出的$\pi$取$3.14$）
因此，圆的周长为$2\pi r = 2 × 3.14 × 5.05 \approx 31.6(m)$。
比较两种方案的周长，我们发现方案二的周长（约$31.6m$）小于方案一的周长（$36m$）。
【答案】：
从节省材料的角度考虑，选择方案二：建成圆形。因为建成圆形花坛所需的周长更短，将能更有效地节省材料。

1. 当______时,$\sqrt {x+2}+\sqrt {1-2x}$有意义.

答案： $-2 \leq x \leq \frac{1}{2}$

2. 在实数范围内分解因式:$x^{4}-9= $______,$x^{2}-2\sqrt {2}x+2= $______.

答案： $(x^{2}+3)(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$ $(x-\sqrt{2})^{2}$

3. 若$|a-b+1|与\sqrt {a+2b+4}$互为相反数,则$(a-b)^{2021}= $______.

答案： $-1$