《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

矩形在生活中随处可见,与矩形相关的生活问题各式各样,买一本好书包个书皮,这便是常见问题之一.
如图10所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.
(1)设课本的长为$a\ \unit{cm}$,宽为$b\ \unit{cm}$,厚为$c\ \unit{cm}$,如果按如图所示的包书方式将封面和封底各折进去$3\ \unit{cm}$,用含$a$,$b$,$c$的代数式分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
(2)现有一本长$19\ \unit{cm}$、宽$16\ \unit{cm}$、厚$6\ \unit{cm}$的字典,你能用一张长$43\ \unit{cm}$、宽$26\ \unit{cm}$的矩形纸,按图10所示的方法包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于$3\ \unit{cm}$吗？请说明理由.

答案：
(1) 矩形包书纸的长为：$(2b+c+6)cm$，矩形包书纸的宽为：$(a+6)cm$。
(2) 设折叠进去的宽度为$x cm$，分两种情况：
① 当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} 19+2x\leqslant 26,\\ 16× 2+6+2x\leqslant 43,\end{array}\right.$ 解得$x\leqslant 2.5$。
所以不能按图中所示包好这本字典。
② 当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得$x\leqslant -6$。所以不能按图中所示包好这本字典。
综上，所给矩形纸按图中所示不能包好这本字典。