《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

1. 下列说法错误的是( )。

A.平行四边形的对角线互相平分
B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线互相垂直平分
D.正方形的对角线相等

答案： B

2. 如图2,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )。


A.BA= BC
B.AC,BD互相平分
C.AC= BD
D.AB//CD

答案： B

3. 如图3,在菱形ABCD中,AB= 5,∠BCD= 120°,则对角线AC等于( )。

A.20
B.15
C.10
D.5

答案： D

4. 如图4,在菱形ABCD中,∠A= 110°,点E,F分别是AB,BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC= ______°。

答案： 55

5. 如图5,O为矩形ABCD对角线的交点,DE//AC,CE//BD。
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由；
(2)若AB= 6,BC= 8,求四边形OCED的面积。

答案：
(1) 四边形 $ OCED $ 是菱形. $ \because DE // AC $，$ CE // BD $，$ \therefore $ 四边形 $ OCED $ 是平行四边形，又在矩形 $ ABCD $ 中，$ OC = OD $，$ \therefore $ 四边形 $ OCED $ 是菱形.
(2) 连接 $ OE $. 由菱形 $ OCED $ 得：$ CD \perp OE $，$ \therefore OE // BC $，又 $ CE // BD $，$ \therefore $ 四边形 $ BCEO $ 是平行四边形，$ \therefore OE = BC = 8 $，$ \therefore S_{四边形OCED} = \frac{1}{2} OE \cdot CD = \frac{1}{2} × 8 × 6 = 24 $.