《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

1. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )。

A.三内角之比为$1:2:3$
B.三边长的平方之比为$1:2:3$
C.三边长之比为$3:4:5$
D.三内角之比为$3:4:5$

答案： D

2. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,下列各图正确的是( )。

答案： C

3. 如图4,$E$,$F分别是正方形ABCD中BC和CD$边上的点,且$AB= 4$,$CE= \frac{1}{4}BC$,$F为CD$的中点,连接$AF$,$AE$,问$\triangle AEF$是什么三角形？请说明理由。

答案： 由勾股定理得 $ AE^2 = 25 $，$ EF^2 = 5 $，$ AF^2 = 20 $，$ \because AE^2 = EF^2 + AF^2 $，$ \therefore \triangle AEF $ 是直角三角形。

4. 如图5,小明的爸爸在鱼池边开发了一块四边形土地种蔬菜,爸爸让小明计算一下菜地的面积,以便计算产量。小明找了一卷米尺,测得$AB= 4m$,$BC= 3m$,$CD= 13m$,$DA= 12m$,又已知$∠B= 90^{\circ}$。那么菜地的面积是多少呢？

答案： 连接 $ AC $。$ AC^2 = AB^2 + BC^2 = 25 $，$ AC^2 + AD^2 = CD^2 $，因此 $ \angle CAD = 90^\circ $，$ S_{\text{四边形}} = S_{\triangle ADC} + S_{\triangle ABC} = 36 \, \text{m}^2 $