《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

“给我一个支点,我将撬动地球.”你知道这是哪位大师说的吗?你明白其中的道理吗?

小光欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200N和0.5m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?

答案： 【解析】：
本题考查了反比例函数的应用，根据题意正确写出函数关系式是解题的关键。
（1）首先，根据杠杆原理$F_1l_1 = F_2l_2$，
其中$F_1$是动力，$l_1$是动力臂，$F_2$是阻力，$l_2$是阻力臂。
在本题中，阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m，
所以我们可以得到动力$F$与动力臂$l$的函数关系为：$F × l = 1200 × 0.5$，
即：$F = \frac{600}{l}$。
这是一个反比例函数。
当动力臂为1.5m时，将$l=1.5$代入上述函数关系式中，
得到：$F = \frac{600}{1.5} = 400(N)$，
所以，当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力。
（2）若想使动力$F$不超过
(1)中所用力的一半，即不超过200N，
我们可以将$F=200$代入函数关系式中求解动力臂$l$：
$200 = \frac{600}{l}$，
解得：$l = 3$。
所以，若想使动力$F$不超过200N，动力臂至少要为3m。
由于原来的动力臂是1.5m，所以需要加长的动力臂长度为：
$3 - 1.5 = 1.5(m)$，
因此，若想使动力$F$不超过
(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长1.5m。
【答案】：
（1）$F = \frac{600}{l}$；400N。
（2）1.5m。