《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

1. 如图6,在单位正方形组成的网格图中标有$AB$,$CD$,$EF$,$GH$四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是( )。

A.$CD$,$EF$,$GH$
B.$AB$,$EF$,$GH$
C.$AB$,$CD$,$GH$
D.$AB$,$CD$,$EF$

答案： B

2. 如图7,每个小正方形的边长为1,$A$,$B$,$C$是小正方形的顶点,则$∠ABC$的度数为( )。

A.$90^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： C

3. 如图8,$MN$以西为我国领海,上午9时50分,我国巡逻艇$A发现正东方向有一不明船只C$以13海里/时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在$MN线上的我国巡逻艇B$。已知$A$,$C$的距离是13海里,$A$,$B$的距离是5海里；巡逻艇$B测得离不明船只C$的距离是12海里。若不明船只$C$的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海？

答案： 设 $ MN $ 交 $ AC $ 于点 $ E $，则 $ \angle BEC = 90^\circ $。又 $ AB^2 + BC^2 = 5^2 + 12^2 = 169 = 13^2 = AC^2 $，$ \therefore \triangle ABC $ 是直角三角形，$ \angle ABC = 90^\circ $。又 $ \because MN \perp CE $，$ \therefore $ 不明船只 $ C $ 进入我国领海的最近距离是线段 $ CE $ 的长。由 $ CE^2 + BE^2 = 144 $，$ (13 - CE)^2 + BE^2 = 25 $，得 $ 26CE = 288 $，$ \therefore CE = \frac{144}{13} $ 海里，$ \frac{144}{13} ÷ 13 = \frac{144}{169} \approx 0.85 $（小时），$ 0.85 × 60 = 51 $（分），9 时 50 分 + 51 分 = 10 时 41 分。即若不明船只 $ C $ 的速度不变，最早会在 10 时 41 分进入我国领海。