《2025年启东中学作业本九年级物理上册苏科版苏北专版》

3. 一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动,其v-t图像如图所示,在第10s时速度达到20m/s,通过的路程为120m.求：
(1)设汽车在行驶过程中所受阻力不变,大小为f= 4000N,那么在10~20s内汽车发动机牵引力是多少?
(2)汽车的功率是多少?
(3)在0~10s内汽车发动机牵引力所做的功是多少?
(4)若发动机的转化效率为80%,则需要燃烧多少千克汽油才能使发动机做这么多功$? (q_{汽油}= 5×10^7J/kg)$

答案： 3. 解:
(1) 由图像可知, 10～20s 内汽车做匀速直线运动, 牵引力 $F = f = 4000N$.
(2) 由图像可知, 汽车速度达到的最大值为 $v = 20m/s$, 则汽车的功率
$ P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv = 4000N × 20m/s = 8 × 10^{4}W. $
(3) 在 0～10s 内汽车发动机牵引力所做的功
$ W = Pt = 8 × 10^{4}W × 10s = 8 × 10^{5}J. $
(4) 汽油完全燃烧释放的热量
$ Q_{放} = \frac{W}{\eta} = \frac{8 × 10^{5}J}{80\%} = 1 × 10^{6}J, $
由 $Q = mq$ 可得需要燃烧汽油的质量
$ m = \frac{Q_{放}}{q_{汽油}} = \frac{1 × 10^{6}J}{5 × 10^{7}J/kg} = 0.02kg. $

4. 我国自主研制的第五代战斗机“歼-20”,它具备超音速巡航、电磁隐身、超机动性、超视距攻击等优异性能,该飞机最大起飞质量为$3.7×10^4kg,$最大飞行高度达$2×10^4m,$最大航行速度达2.5倍声速,最大载油量为$1×10^4kg.$飞机航行时所受阻力的大小与速度的关系如表所示.
|速度$v/(m·s⁻^1)$|100|200|300|400|500|
|阻力f/N|$0.3×10^4$|$1.2×10^4$| |$4.8×10^4$|$7.5×10^4$|
已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是30%,飞机使用的航空燃油的热值为$5×10^7J/kg,$请回答下列问题：
(1)飞机发动机完全燃烧$1×10^4kg$燃油放出的热量为多少焦?
(2)当飞机以300m/s的速度水平匀速巡航时,飞机航行时所受阻力的大小是多少? 飞机发动机的输出功率是多少?
(3)某次执行任务时,驾驶员发现飞机的油量还有$3.2×10^3kg,$若以400m/s的速度巡航,则飞机最多还能飞行多远?

答案： 4. 解:
(1) 飞机发动机完全燃烧 $1 × 10^{4}kg$ 燃油放出的热量
$ Q_{放} = mq = 1 × 10^{4}kg × 5 × 10^{7}J/kg = 5 × 10^{11}J. $
(2) 由表中数据可知, 所受阻力与速度的平方成正比, 即
$ f_{1} : f_{3} = v_{1}^{2} : v_{3}^{2}, $
则飞机以 300m/s 的速度巡航时, 所受阻力
$ f_{3} = \left( \frac{v_{3}}{v_{1}} \right)^{2} f_{1} = \left( \frac{300m/s}{100m/s} \right)^{2} × 0.3 × 10^{4}N = 2.7 × 10^{4}N, $
则飞机发动机的输出功率
$ P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv_{3} = f_{3}v_{3} = 2.7 × 10^{4}N × 300m/s = 8.1 × 10^{6}W. $
(3) 飞机的油量还有 $3.2 × 10^{3}kg$, 则这些燃油完全燃烧放出的热量 $Q_{放}' = m'q = 3.2 × 10^{3}kg × 5 × 10^{7}J/kg = 1.6 × 10^{11}J$.
根据 $\eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\%$ 得还能做的有用功
$ W = 30\% × Q_{放}' = 30\% × 1.6 × 10^{11}J = 4.8 × 10^{10}J, $
由表中数据可知, 速度为 400m/s 时的阻力 $f_{4} = 4.8 × 10^{4}N$.
由 $W = Fs = fs$ 可得飞机最多还能飞行
$ s_{4} = \frac{W}{f_{4}} = \frac{4.8 × 10^{10}J}{4.8 × 10^{4}N} = 1 × 10^{6}m = 1000km. $