《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

1. 下列各组数中,以$a,b,c$为边长的三角形不是直角三角形的是（A）
A. $a = 1,b = 2,c = 2$
B. $a = 10,b = 24,c = 26$
C. $a = 9,b = 12,c = 15$
D. $a = 0.3,b = 0.4,c = 0.5$

答案： A

2. 在$\triangle ABC$中,$AB = c,AC = b,BC = a$,下列不能判定$\triangle ABC$为直角三角形的是（A）
A. $a = 3^{2},b = 4^{2},c = 5^{2}$
B. $a:b:c = 5:12:13$
C. $(c + b)(c - b) = a^{2}$
D. $∠A + ∠B = ∠C$

答案： A

3. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是（A）

A. 50
B. 16
C. 25
D. 41

答案： A

4. 如图,在边长为1的小正方形网格中,$P$为$CD$上任一点,$PB^{2}-PA^{2}$的值为（D）

A. 6
B. 8
C. 18
D. 12

答案： D

5. 如图,一张三角形纸片$ABC$,其中$∠C = 90^{\circ}$,$AC = 6,BC = 8$。将纸片沿$AD$进行折叠,使点$C$落在$AB$上的点$E$处,则$BD$的长为（B）

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

答案： B

6. 在$Rt\triangle ABC$中,若斜边$AB = 3$,则$AC^{2}+BC^{2}$等于（B）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18

答案： B

7. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形$A,B,C,D$的边长分别是4,9,1,4,则最大正方形$E$的面积是（B）
A. 18
B. 114
C. 194
D. 324

答案： B

8. 如图是“赵爽弦图”，$\triangle ABH,\triangle BCG,\triangle CDF$和$\triangle DAE$是四个全等的直角三角形,四边形$ABCD$和$EFGH$都是正方形,如果$AH = 12$,且$AH:AE = 3:4$,那么$AB$等于20。

答案： 20

9. 求下面直角三角形中未知边的长度:$b =$12,$c =$30。

答案： 12　30

10. 在$\triangle ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,两直角边长之比为$3:4$,斜边长为15,则这个三角形的面积是54。

答案： 54

11. 如图,$OP = 1$,过点$P$作$PP_{1}⊥OP$,且$PP_{1}=1$,得$OP_{1}^{2}=2$;再过点$P_{1}$作$P_{1}P_{2}⊥OP_{1}$且$P_{1}P_{2}=1$,得$OP_{2}^{2}=3$;又过点$P_{2}$作$P_{2}P_{3}⊥OP_{2}$且$P_{2}P_{3}=1$,得$OP_{3}^{2}=4$;…依此法继续作下去,得$OP_{2025}^{2}=$2026。

答案： 2026