《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

12. 如图是一次函数$y=kx+b$的图象，看图回答问题。
（1）求该函数的表达式；
（2）当$y=5$时，求$x$的值。

答案： 解:
(1)y = $\frac{1}{2}$x−1。
(2)当y = 5时，$\frac{1}{2}$x−1 = 5,解得x = 12。

13. 已知一次函数的图象经过点$(2,1)$和$(0,-2)$。
（1）求该函数的解析式；
（2）判断点$(-4,6)$是否在该函数图象上。

答案： 解:
(1)设该函数解析式为y = kx + b,把点(2,1)和(0，−2)代入解析式得$\begin{cases}2k + b = 1,\\b = - 2,\end{cases}$
　解得k = $\frac{3}{2}$,b = −2,
　所以该函数解析式为y = $\frac{3}{2}$x−2;
(2)当x = −4时,y = $\frac{3}{2}$×(−4)−2 = −8≠6,
　所以点(−4,6)不在该函数图象上。

14. 如图，一次函数$y=2x+b$的图象与$x$轴交于点$A(2,0)$，与$y$轴交于点$B$。
（1）求$b$的值；
（2）若直线$AB$上的点$C$在第一象限，且$S_{\triangle AOC}=4$，求点$C$的坐标。

答案： 解:
(1)将点A(2,0)代入y = 2x + b中,得2×2 + b = 0,解得b = −4。
(2)设点C的坐标为(x,y),由点C在第一象限可知x ＞0,y＞0。
　因为S$_{\triangle AOC}$ = 4,点A(2,0),
　所以OA = 2,
　所以$\frac{1}{2}$·OA·y = 4,解得y = 4,把y = 4代入y = 2x −4得2x−4 = 4,解得x = 4,
　所以点C的坐标为(4,4)。

15. 如图，$l_{A}$，$l_{B}$分别表示$A$步行与$B$骑车在同一路上行驶的路程$s$与时间$t$的关系。
（1）$B$出发时与$A$相距__________$km$；
（2）$B$骑行一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是__________$h$；
（3）$B$出发后__________$h$与$A$相遇；
（4）若$B$的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，__________$h$与$A$相遇，相遇点离$B$的出发点__________$km$，在图中表示出这个相遇点$C$；
（5）求出$A$行走的路程$s$与时间$t$的函数关系式。（写出过程）

答案：
解:
(1)10　
(2)1　
(3)3　
(4)$\frac{12}{13}$　$\frac{180}{13}$　[解析]因为B开始的速度为7.5÷0.5 = 15(km/h),A的速度为(22.5−10)÷3 = $\frac{25}{6}$(km/h),并且出发时B和A相距10km,10÷(15−$\frac{25}{6}$) = $\frac{12}{13}$(h),相遇点离B的出发点$\frac{12}{13}$×15 = $\frac{180}{13}$(km)。C点位置如图所示。
(5)设A行走的路程s与时间t的函数关系式为s = kt + b,则有$\begin{cases}b = 10,\\3k + b = 22.5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = \frac{25}{6},\\b = 10,\end{cases}$
　所以A行走的路程s与时间t的函数关系式为s = $\frac{25}{6}$t + 10。