《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A. 估算$\sqrt {75}$的大小在（D）
A. 5与6之间
B. 6与7之间
C. 7与8之间
D. 8与9之间
解：因为$64＜75＜81$，
所以$8＜\sqrt {75}＜9$，
所以$\sqrt {75}$的大小在8与9之间。

答案： D

B. 通过估算，比较$\frac {\sqrt {5}-1}{2}$与$\frac {7}{8}$的大小。
解：因为$\frac {7}{8}=\frac {1.75}{2}=\frac {2.75-1}{2}$，而$\sqrt {5}＜2.5＜2.75$，
所以$\frac {\sqrt {5}-1}{2}＜\frac {2.5-1}{2}＜\frac {2.75-1}{2}=\frac {7}{8}$，
即$\frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } ＜ \frac { 7 } { 8 }$。

答案： $\frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } ＜ \frac { 7 } { 8 }$

C. 我们知道，$\sqrt {5}$是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即$\sqrt {5}$的整数部分是2，小数部分是$\sqrt {5}-2$，请回答以下问题：
$\sqrt {13}$的小数部分是$\sqrt {13}-3$，$-\sqrt {13}$的小数部分是$4-\sqrt {13}$，$5-\sqrt {13}$的整数部分是1，$5-\sqrt {13}$的小数部分是$4-\sqrt {13}$。
解：因为$\sqrt {9}＜\sqrt {13}＜\sqrt {16}$，即$3＜\sqrt {13}＜4$，
所以$\sqrt {13}$的整数部分是3，所以$\sqrt {13}$的小数部分是$\sqrt {13}-3$，
因为$-4≤-\sqrt {13}≤-3$，
所以$-\sqrt {13}$的整数部分是-4，小数部分是$-\sqrt {13}-(-4)=4-\sqrt {13}$，
因为$-4＜-\sqrt {13}＜-3$，
所以$1＜5-\sqrt {13}＜2$，所以$5-\sqrt {13}$的整数部分为1，
所以$5-\sqrt {13}$的小数部分是$5-\sqrt {13}-1=4-\sqrt {13}$。

答案： $\sqrt { 13 } - 3$；$4 - \sqrt { 13 }$；$1$；$4 - \sqrt { 13 }$

1. 估计$\sqrt {38}-1$的值在（B）
A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间

答案： B

2. 通过估算，比较$\frac {\sqrt {5}-1}{2}$与$\frac {5}{8}$的大小。

答案： 解：
因为$2＜\sqrt{5}＜3$，不妨取$\sqrt{5}\approx 2.24$。
则$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx\frac{2.24 - 1}{2}=\frac{1.24}{2}=0.62$，
$\frac{5}{8}=0.625$。
因为$0.62＜0.625$，所以$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜\frac{5}{8}$。

3. 阅读下面的材料，解答问题。
例如：因为$\sqrt {4}＜\sqrt {7}＜\sqrt {9}$，即$2＜\sqrt {7}＜3$，
所以$\sqrt {7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt {7}-2$，
请根据材料解答：
（1）$\sqrt {30}$的整数部分是5，小数部分是$\sqrt {30}-5$；
（2）已知$5+\sqrt {5}$的小数部分是m，$5-\sqrt {5}$的整数部分是n，求$m+n$的值。
解：因为$\sqrt {4} ＜ \sqrt {5} ＜ \sqrt {9}$，
所以$2 ＜ \sqrt {5} ＜ 3$，
所以$7 ＜ 5 + \sqrt {5} ＜ 8$，$2 ＜ 5 - \sqrt {5} ＜ 3$，
所以$m = 5 + \sqrt {5} - 7$，$n = 2$，
所以$m + n = 5 + \sqrt {5} - 7 + 2 = \sqrt {5}$。

答案： 解：
(1)$5$，$\sqrt { 30 } - 5$；
(2)因为$\sqrt { 4 } ＜ \sqrt { 5 } ＜ \sqrt { 9 }$，
所以$2 ＜ \sqrt { 5 } ＜ 3$，
所以$7 ＜ 5 + \sqrt { 5 } ＜ 8$，$2 ＜ 5 - \sqrt { 5 } ＜ 3$，
所以$m = 5 + \sqrt { 5 } - 7$，$n = 2$，
所以$m + n = 5 + \sqrt { 5 } - 7 + 2 = \sqrt { 5 }$。