《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A. 找出满足以下条件的三位数：
条件1. 是奇数(个位为1,3,5,7,9)；
条件2. 十位数字比个位数字大2；
条件3. 各位数字之和为15；
条件4. 尽可能大。

答案：

解：设三位数为ABC(A为百位,B为十位,C为个位)。

根据条件2,$B = C + 2$。

根据条件1,C为奇数(1,3,5,7,9),因此B的可能取值为3,5,7,9,11,但B必须为一位数(0-9),故$B\leqslant9$,即C的可能值为1,3,5,7。

代入条件3,求解A,

各位数字之和为15,即$A + B + C = 15$。代入$B = C + 2$,得$A + (C + 2) + C = 15$,化简为$A = 13 - 2C$。A需满足$1\leqslant A\leqslant9$,因此:

①$C = 1$时,$A = 11$(无效,百位不能为11)。

②$C = 3$时,$A = 7$,三位数为753。

③$C = 5$时,$A = 3$,三位数为375。

④$C = 7$时,$A = -1$,不合题意。

所以候选数为753和375,最大的是753。

B. 一个整数,它满足以下条件:
条件一:除以3余2；
条件二:除以5余3；
条件三:除以7余2。
求满足这三个条件的最小正整数是多少。

答案：

解:首先分析除以3余2且除以7余2的情况,因为余数相同,所以这个数是3和7的公倍数加2,3和7的最小公倍数是$3×7 = 21$,那么满足这两个条件的数可以表示为$21n + 2$(n为自然数)。

然后对n进行取值,当$n = 1$时,$21×1 + 2 = 23$,$23÷5 = 4\cdots\cdots3$,满足除以5余3。所以满足这三个条件的最小正整数是23。

1. 找出满足以下条件的三位数:
条件1. 是偶数(个位为0,2,4,6,8)；
条件2. 十位数字比个位数字大1；
条件3. 各位数字之和为9；
条件4. 尽可能小。

答案： 解:设三位数为 $ ABC $ ($ A $ 为百位,$ B $ 为十位,$ C $ 为个位)。
根据条件 2,$ B = C + 1 $。
根据条件 1,$ C $ 为偶数 ($ 0,2,4,6,8 $),因此 $ B = C + 1 $ 的可能取值为 $ 1,3,5,7,9 $。
代入条件 3,求解 $ A $,
各位数字之和为 9,即 $ A + B + C = 9 $。代入 $ B = C + 1 $,得 $ A + (C + 1) + C = 9 $,化简为 $ A = 8 - 2C $。
结合 $ C $ 为偶数,$ C $ 的可能值为 $ 0,2,4,6,8 $。
当 $ C = 0 $ 时:$ B = 1 $,$ A = 8 - 0 = 8 $,三位数为 810。验证:和为 $ 8 + 1 + 0 = 9 $,满足所有条件。
当 $ C = 2 $ 时:$ B = 3 $,$ A = 8 - 4 = 4 $,三位数为 432。验证:和为 $ 4 + 3 + 2 = 9 $,满足所有条件。
当 $ C = 4,6,8 $ 时,$ A \leq 0 $,不合题意。
所以候选数中最小的是 432。

2. 一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3,求满足条件的最小自然数。

答案： 解:观察条件可知,这个数如果加上 3,就能被 4,5,6 整除。
先求 4,5,6 的最小公倍数,$ 4 = 2 × 2 $,$ 6 = 2 × 3 $,所以 4,5,6 的最小公倍数为 $ 2 × 2 × 3 × 5 = 60 $。
那么满足条件的数就是 $ 60 - 3 = 57 $,所以满足条件的最
小自然数是 57。