《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

4. 如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2m，若教练把绳子的下端拉开8m后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是（B）

A. 10m
B. 15m
C. 16m
D. 17m

答案： B

5. 如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（A）

A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm

答案： A

6. 如图，A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE=20m，BF=7m，它们的水平距离EF=39m。现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建在何处？

答案： 解:设$EP=x\ \text{m}$,则$PF=(39-x)\ \text{m}$,
由题意得$20^{2}+x^{2}=7^{2}+(39-x)^{2}$,解得$x=15$。
答:超市应建在距离$E$处$15\ \text{m}$的位置。

7. 【生活情境·放风筝】放风筝是清明节的节日习俗，寓意将烦恼和疾病随着风筝一起放飞，此外，放风筝还是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系。某校八年级几名同学在学习了“勾股定理”之后，想用此定理来测量风筝的垂直高度。如图，牵线放风筝的同学站在A处，风筝在F处，先测得他抓线的地方与地面的距离AB为1.5m，然后测得他抓线的地方与风筝的水平距离BC为15m，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线BF的长为17m。
(1)求此时风筝的垂直高度EF的长；
(2)若放风筝的同学站在点A不动，风筝沿EF的方向继续上升到D处，风筝线又放出了8m，请求出风筝沿EF方向上升的高度FD的长。

答案： 解:
(1)因为$AB\perp AE$,$CE\perp AE$,$BC\perp DE$,
所以$\angle BAE=\angle AEC=\angle BCE=90^{\circ}$,
所以四边形$ABCE$是长方形,
所以$AB=CE=1.5\ \text{m}$,
在$\text{Rt}\triangle BCF$中,
$CF^{2}=BF^{2}-BC^{2}=17^{2}-15^{2}=8^{2}$,
所以$CF=8(\text{m})$
所以$EF=CF+CE=8+1.5=9.5(\text{m})$,
答:此时风筝的垂直高度$EF$的长为$9.5\ \text{m}$;
(2)在$\text{Rt}\triangle BCD$中,$BD=17+8=25(\text{m})$,$BC=15\ \text{m}$,
$CD^{2}=BD^{2}-BC^{2}=25^{2}-15^{2}=20^{2}$,
所以$CD=20(\text{m})$
所以$DF=CD-CF=20-8=12(\text{m})$,
答:风筝沿$EF$方向上升的高度$FD$的长为$12\ \text{m}$。