《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

5. 在解方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = 7 \textcircled { 1 } } \\ { y = x + 1 \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$。的过程中，将②代入①可得（）
A. $3x + 1 - y = 0$
B. $3(x + 1) - y = 0$
C. $3x - (x + 1) = 7$
D. $3x - x + 1 = 7$

答案： C

6. 已知方程$3x + y - 3 = 0$，用含$x$的代数式表示$y$，则$y =$$3 - 3x$；用含$y$的代数式表示$x$，则$x =$$\frac {3 - y}{3}$。

答案： $3 - 3x \frac {3 - y}{3}$

7. 在$x + y = 9$中，如果$2y = 6$，那么$x =$6。

答案： 6

8. 方程组$\begin{cases}y - x = 21,\\y = 4x\end{cases}$的解为____。

答案： $\begin{cases} x = 7, \\ y = 28 \end{cases}$

9. 解方程组：
（1）$\begin{cases}x = 2y,\\x - y = 6;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}3x + 4y = 11,\frac{x + 3}{2} - y = 0;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}2x - y = 3,\\3x + 4y = 10;\end{cases}$
（4）$\begin{cases}2x + 7y = - 1,\\2y - x = - 5。\end{cases}$

答案： 解:
(1) $\begin{cases} x = 2y \textcircled{1}, \\ x - y = 6 \textcircled{2} \end{cases}$，将①代入②, 得 $2y - y = 6$, 解得 $y = 6$, 将 $y = 6$ 代入①, 得 $x = 12$,
所以原方程组的解为 $\begin{cases} x = 12, \\ y = 6 \end{cases}$。
(2) 方程组整理得 $\begin{cases} 3x + 4y = 11 \textcircled{1}, \\ y = \frac {x + 3}{2} \textcircled{2} \end{cases}$，把②代入①, 得 $3x + 2x + 6 = 11$, 解得 $x = 1$, 把 $x = 1$ 代入②, 得 $y = 2$, 则方程组的解为 $\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$。
(3) 由 $2x - y = 3$, 得 $y = 2x - 3 \textcircled{1}$, 将①代入 $3x + 4y = 10$, 得 $3x + 4(2x - 3) = 10$, 解得 $x = 2$, 把 $x = 2$ 代入①, 解得 $y = 1$, 则方程组的解为 $\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$。
(4) $\begin{cases} 2x + 7y = -1 \textcircled{1}, \\ 2y - x = -5 \textcircled{2} \end{cases}$，由②得: $x = 2y + 5 \textcircled{3}$, 将③代入①得: $2(2y + 5) + 7y = -1$, 解得 $y = -1$, 将 $y = -1$ 代入③得 $x = 3$, 所以 $\begin{cases} x = 3, \\ y = -1 \end{cases}$。

10. 已知$x$与$2y$互为相反数，且$2x + y = 3$，求$x$，$y$的值。

答案： 解: 由题意得: $\begin{cases} x + 2y = 0, \\ 2x + y = 3 \end{cases}$ 解得: $\begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$。

11. 用代入法解下列方程组：
（1）$\begin{cases}m - \frac{n}{2} = 2,\\2m + 3n = 12;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - 2 = 2(y - 1),\\2(x - 2) + (y - 1) = 5。\end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases} m = 3, \\ n = 2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x = 4, \\ y = 2 \end{cases}$。

12. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - by = 4,\\ax + by = 2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\end{cases}$求$2a + 3b$的值。

答案： 解: 因为 $\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$ 是 $\begin{cases} ax - by = 4, \\ ax + by = 2 \end{cases}$ 的解,
所以 $\begin{cases} 2a - b = 4, \\ 2a + b = 2 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a = \frac {3}{2}, \\ b = -1 \end{cases}$。
所以 $2a + 3b = 2 × \frac {3}{2} + 3 × (-1) = 3 - 3 = 0$, 即 $2a + 3b$ 的值为 0。