《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

解：设木杆折断处离地面有x m，则BC=(18 - x)m，
在Rt△ABC中，AB² + AC² = BC²，
所以x² + 12² = (18 - x)²，解得x=5，
所以木杆折断处离地面有5m高。

答案： x=5

解：如图，在Rt△AOB中，AO² = AB² - BO² = 25² - 7² = 24²，则AO=24dm。
所以OC=24 - 4 = 20(dm)。
在Rt△COD中，由勾股定理可得CD² = OC² + OD²，即$25^{2}=20^{2}+OD^{2}$，
解得OD=15，
所以BD=OD - OB=15 - 7 = 8(dm)，
所以梯脚向外滑了8dm。

答案： $25^{2}=20^{2}+OD^{2}$

C. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且B'C=3，则AM的长是（B）
A. 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.5
解：设AM=x，
连接BM，MB'，
在Rt△ABM中，AB² + AM² = BM²，
在Rt△MDB'中，B'M² = MD² + DB'²，
因为MB=MB'，
所以AB² + AM² = BM² = B'M² = MD² + DB'²，
即$9^{2}+x^{2}=(9-x)^{2}+(9-3)^{2}$，
解得x=2，
即AM=2，

答案： $9^{2}+x^{2}=(9-x)^{2}+(9-3)^{2}$

1. 小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上。他想知道风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1m，然后把风筝线沿直线向后拉开5m，发现风筝线末端刚好接触地面，如图为示意图。请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB。

答案： 解:设$AB=x\ \text{m}$,则$AC=(x+1)\ \text{m}$,
由图可知$\angle ABC=90^{\circ}$,$BC=5\ \text{m}$,
在$\text{Rt}\triangle ABC$中,$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$,即$x^{2}+5^{2}=(x+1)^{2}$,解得$x=12$。
答:风筝距离地面的高度$AB$为$12\ \text{m}$。

2. 如图，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙脚C的距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置，测得BD的长为0.9m，则梯子顶端A下滑了多少米？

答案： 解:在$\text{Rt}\triangle ACB$中,$AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}=2.5^{2}-1.5^{2}=4$,
所以$AC=2\ \text{m}$。
因为$BD=0.9\ \text{m}$,
所以$CD=2.4\ \text{m}$。
在$\text{Rt}\triangle ECD$中,$EC^{2}=ED^{2}-CD^{2}=2.5^{2}-2.4^{2}=0.49$,
所以$EC=0.7\ \text{m}$,
所以$AE=AC-EC=2-0.7=1.3(\text{m})$。
答:梯子顶端$A$下滑了$1.3\ \text{m}$。

3. 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（C）
A. 3cm²
B. 4cm²
C. 6cm²
D. 12cm²

答案： C