《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

4. 下列说法正确的是（D）
A. 0不是有理数
B. 正数和负数统称实数
C. 存在最大的负有理数
D. 实数与数轴上的点一一对应

答案： D

5. 在实数$\frac {11}{3},0,-0.3,3.1415926,4,-2022,π$中，有理数的个数为（D）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D

6. 设实数$a,b$，若$a+b$的结果是有理数，则（D）
A. $a$为有理数，$b$为有理数
B. $a-b$的结果必为有理数
C. $a$为无理数，$b$为有理数
D. $a-b$的结果可能为无理数

答案： D

7. 如图，数轴上$A,B$两点所对应的实数分别是$-π,1$。若线段$CB=2AB$，则点$C$所表示的实数是（C）

A. $π+1$
B. $-2π$
C. $-2π-1$
D. $-2π-2$

答案： C

8. $|π-3.14|=$$\pi - 3.14$。

答案： $\pi - 3.14$

9. 如图，在数轴上点$A$表示的实数$a$的平方是5。

答案： 5

10. 有下列各数：①$\frac {1}{7}$；②$-|-\frac {1}{3}|$；③$π$；④0；⑤$-0.3$；⑥$0.313113113…$（每两个3之间依次多一个1）。
（1）属于整数的有④。（填序号）
（2）属于负分数的有②⑤。（填序号）
（3）属于无理数的有③⑥。（填序号）

答案：
(1)④
(2)②⑤
(3)③⑥

11. 如图，数轴上的点$A,B,C$分别表示数$a,b,c$，有下列结论：①$c-b＞0$；②$abc＜0$；③$a+c＞0$；④$-1＜\frac {a}{b}＜0$，其中正确的序号有①②③④。

答案： ①②③④

12. 定义：形如$a+bi$的数称为复数（其中$a,b$为实数，$i$为虚数单位，规定$i^{2}=-1$），$a$称为复数的实部，$b$称为复数的虚部。复数可以进行四则运算，如$(1+3i)^{2}=1^{2}+2×1×3i+(3i)^{2}=1+6i-9=-8+6i$，则$(1+3i)^{2}$的实部是$-8$，虚部是6。已知复数$(3-mi)^{2}$的虚部是12，则实部是5。

答案： 5

13. 【考试热点·数学文化】公元前500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若$1:x=x:2$，那么$x$叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值。后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为$x$，于是由毕达哥拉斯定理$x^{2}=1^{2}+1^{2}=2$，他想$x$代表对角线的长，而$x^{2}=2$，那么$x$必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：
（1）$x$是整数吗？为什么不是？
（2）$x$可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？

答案： 解:
(1)不是,因为 $1 ＜ 2 ＜ 4$,而 $x^{2} = 2$
所以 $1 ＜ x^{2} ＜ 4$,若 $x ＞ 0$, $1 ＜ x ＜ 2$,
所以在 1 和 2 之间不存在另外的整数。
(2)不是,因为任何分数的平方不可能是整数。