《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A. 买一本笔记本和一支钢笔共需 10 元,买三本笔记本和一支钢笔共需 14 元,一本笔记本和一支钢笔的售价分别是多少元?
解:设买一本笔记本需 $ x $ 元,买一支钢笔需 $ y $ 元,由题意得:$\left\{\begin{array}{l}x+y=10, \\ 3 x+y=14\end{array}\right.$,
解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 8 。 } \end{array} \right. $
答:一本笔记本的售价是 2 元,一支钢笔的售价是 8 元。

答案： $\left\{\begin{array}{l}x+y=10, \\ 3 x+y=14\end{array}\right.$

B. 甲、乙两种笔的单价分别为 7 元、3 元,某学校用 78 元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品,钱恰好用完,若买下的乙种笔的数量是甲种笔的 2 倍。两种笔各买了几支?
解:设甲种笔买了 $ x $ 支,乙种笔买了 $ y $ 支,
根据题意,得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 3 y = 78, } \\ { y = 2 x, } \end{array} \right. $ 解得$\left\{\begin{array}{l}x=6, \\ y=12\end{array}\right.$。
答:甲种笔买了 6 支,乙种笔买了 12 支。

答案： $\left\{\begin{array}{l}x=6, \\ y=12\end{array}\right.$

C. 列方程解古算题:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何。
题目大意:几个人共同购买一件物品,每人出8钱,余3钱;每人出7钱,缺4钱。参与共同购物的有几个人? 物品价值多少钱? (“钱”是古代一种货币单位)
解:设参与共同购物的有 $ x $ 个人,物品价值 $ y $ 钱,由题意可得: $ \left\{ \begin{array} { l } { 8 x - 3 = y, } \\ { 7 x + 4 = y, } \end{array} \right. $
解得$\left\{\begin{array}{l}x=7, \\ y=53\end{array}\right.$。
答:参与共同购物的有 7 个人,物品价值 53 钱。

答案： $\left\{\begin{array}{l}x=7, \\ y=53\end{array}\right.$

1. 甲种电影票每张 20 元,乙种电影票每张 15 元,若购买甲、乙两种电影票共 40 张,恰好用去 720 元,甲、乙两种电影票各买了多少张?

答案： 解: 设购买甲种电影票 $x$ 张, 乙种电影票 $y$ 张, 由题意知, $\left\{\begin{array}{l}x+y=40, \\ 20 x+15 y=720,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=24, \\ y=16 。\end{array}\right.$
答: 购买甲种电影票 24 张, 乙种电影票 16 张。

2. 某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查,榕树的单价比香樟树少20 元,购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元。榕树和香樟树的单价各是多少元?

答案： 解: 设榕树的单价是 $x$ 元, 香樟树的单价是 $y$ 元, 根据题意, 得 $\left\{\begin{array}{l}x=y-20, \\ 3 x+2 y=340,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=60, \\ y=80 。\end{array}\right.$
答: 榕树的单价是 60 元, 香樟树的单价是 80 元。

3. 用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树 3 周,则绳子还多 4 尺;若环绕大树 4 周,则绳子又少 3 尺。这根绳子有多长? 环绕大树一周要多少尺?

答案： 解: 设这根绳子 $x$ 尺, 绕大树一周需要 $y$ 尺。
根据题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}x=3 y+4, \\ x=4 y-3,\end{array}\right.$ 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=25, \\ y=7 。\end{array}\right.$
答: 这根绳子 25 尺, 绕大树一周需要 7 尺。