《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

3. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表所示:
|所挂物体的质量x/kg|0|1|2|3|4|5|
|----|----|----|----|----|----|----|
|弹簧的长度y/cm|10|10.5|11|11.5|12|12.5|
下列说法不正确的是(D)
A. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm
C. 在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1kg,弹簧的长度增加0.5cm
D. 在弹性限度内,当所挂物体的质量为8kg时,弹簧的长度为24.5cm

答案： D

4. 变量x,y的一些对应值如下表:
|x|…|-1|0|1|2|3|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y|…|-1|4|9|14|19|…|
根据表格中的数据规律,当x=-16时,y的值是(B)
A. -74
B. -76
C. -78
D. -80

答案： B

5. 一辆汽车油箱现有汽油50L,已知该车平均耗油量为0.1L/km,油箱中的存油量为y(单位:L),行驶里程为x(单位:km),y随着x的变化而变化。
(1)写出表示y与x的函数关系的式子;
(2)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?
(3)当油箱中汽油还剩5L时,汽车仪表盘会出现黄灯,提示车主尽快加油。求黄灯亮后多少千米范围内汽车必须加油。

答案： 解:
(1)由题意可得，$y = 50 - 0.1x$;
(2)把$x = 200$代入$y = 50 - 0.1x$得，
$y = 50 - 0.1×200 = 30$，
所以油箱中还有30L汽油;
(3)$5÷0.1 = 50(km)$，
答:黄灯亮后50km范围内汽车必须加油。

6. 在某一阶段,某商品的售价x(元)与销量y(件)之间存在如下关系:
|售价x/元|90|100|110|120|130|140|
|----|----|----|----|----|----|----|
|销量y/件|90|80|70|60|50|40|
估计当售价x为137元时,销量y可能为(B)
A. 33件
B. 43件
C. 53件
D. 63件

答案： B

7. 某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起,凳子总高度h与数量n满足的函数关系可能是(D)
A. h=5n
B. h=$\frac{47}{5}n$
C. h=47-5n
D. h=47+5n

答案： D

8. 如图,已知△ABC的面积是12cm²,BC=6cm,在BC边上有一动点P,连接AP,设BP=xcm,S△ABP=ycm²。
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)用表格表示当x从1变到6时(每次增加1),y的相应值;
(3)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由。

答案：
解:
(1)过点A作$AD⊥BC$于点D,则AD既是$\triangle ABC$中BC边上的高,也是$\triangle ABP$中BP边上的高，

因为$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC·AD$，
所以$12 = \frac{1}{2}×6×AD$，
所以$AD = 4cm$，
因为$S_{\triangle ABP} = \frac{1}{2}BP·AD$，
所以$y = \frac{1}{2}·x·4$，即$y = 2x$;
(2)列表如下:
$x/cm$　　　1　　　2　　　3　　　4　　　5　　　6
$y/cm²$　　　2　　　4　　　6　　　8　　　10　　12
(3)当x每增加1时,y增加2。理由如下:
$2(x + 1) - 2x = 2x + 2 - 2x = 2$，
所以当x每增加1时,y增加2。