《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

4. 如图，一座建筑物$AC$发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能到达距离建筑物底端$5m$的点$B$处，消防车云梯$AB$的最大长度为$13m$，则云梯可以到达该建筑物的最大高度$AC$是（A）

A. $12m$
B. $13m$
C. $14m$
D. $15m$

答案： A

5. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（C）

A. $3cm^{2}$
B. $4cm^{2}$
C. $5cm^{2}$
D. $6cm^{2}$

答案： C

6. 如图，点$E$在正方形$ABCD$的边$AB$上，若$EB=1$，$EC=3$，那么正方形$ABCD$的面积是8。

答案： 8

7. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了6m，却踩伤了花草。

答案： 6

8. 如图，小明计划周末到位于他家正东方向$800m$的书店买书，买完书后再去位于书店正北方向$600m$的体育中心打篮球，求小明家距离体育中心有多远？

答案： 解:依题意,因为$AB\perp CB$，$AB = 800m$，$BC = 600m$，
所以在$Rt\triangle ABC$中，$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$，$AC^{2}=800^{2}+600^{2}$，
所以$AC = 1000$，
所以小明家距离体育中心为1000m。

9. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为$7cm$，正方形$A$，$B$，$C$的面积分别是$8cm^{2}$，$12cm^{2}$，$14cm^{2}$，则正方形$D$的面积是______$cm^{2}$。

15

答案： 15

10. 如图，在四边形$ABCD$中，$AC\perp BD$，垂足为点$O$，若$AB^{2}+CD^{2}=20$，$BC^{2}=17$，则$AD^{2}=$3。

答案： 3

11. 在$\triangle ABC$中，$BC=a$，$CA=b$，$AB=c$。已知，$\angle C$为直角时，由勾股定理得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
（1）如图1，若$\angle C$为锐角，试说明：$a^{2}+b^{2}＞c^{2}$。
（2）如图2，若$\angle C$为钝角，试判断$a^{2}+b^{2}$与$c^{2}$的关系，并证明。

答案：
解:
(1)如图1所示，
则$BD = BC - CD = a - CD$。
在$Rt\triangle ABD$中，$AB^{2}-BD^{2}=AD^{2}$，
在$Rt\triangle ACD$中，$AC^{2}-CD^{2}=AD^{2}$，
　　　　　　　　　　　　　　　
所以$AB^{2}-BD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$，
所以$c^{2}-(a - CD)^{2}=b^{2}-CD^{2}$，
整理得$a^{2}+b^{2}=c^{2}+2a\cdot CD$。
因为$a ＞ 0$，$CD ＞ 0$，
所以$a^{2}+b^{2}＞c^{2}$，
(2)$a^{2}+b^{2}＜c^{2}$，证明如下:
过点A作$AD\perp BC$交BC的延长线于点D，如图2所示，
则$BD = BC + CD = a + CD$，
在$Rt\triangle ABD$中，$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}$，
在$Rt\triangle ACD$中，$AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$，
　　　　　　　　　　　　　　　　
所以$AB^{2}-BD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$，
所以$c^{2}-(a + CD)^{2}=b^{2}-CD^{2}$，
整理得$a^{2}+b^{2}=c^{2}-2a\cdot CD$，
因为$a ＞ 0$，$CD ＞ 0$，
所以$a^{2}+b^{2}＜c^{2}$。