搜索
4. 在实数$0,-4,-π,-\sqrt {13}$中，最小的数是（
A. 0
B. -4
C. -π
D. $-\sqrt {13}$
B
）A. 0
B. -4
C. -π
D. $-\sqrt {13}$
答案：
B
5. 估计$\sqrt {88}$的大小在（
A. 9.1~9.2之间
B. 9.2~9.3之间
C. 9.3~9.4之间
D. 9.4~9.5之间
C
）A. 9.1~9.2之间
B. 9.2~9.3之间
C. 9.3~9.4之间
D. 9.4~9.5之间
答案：
C
6. 写出一个大小在4~5之间的无理数：
$\sqrt { 17 }$（答案不唯一）
。
答案：
$\sqrt { 17 }$（答案不唯一）
7. 已知a，b为两个连续的整数，且$a＜\sqrt {8}＜b$，则$a+b=$
5
。
答案：
5
8. M，N，P，Q四点在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数$\sqrt {5}-1$，这个点是
P
点。
答案：
P
9. 有一张面积为$144cm^{2}$的正方形贺卡，另有一个面积为$180cm^{2}$的长方形信封，已知长方形信封的长宽之比为4:3，能否将这张贺卡不折叠地放入此信封中？请作出判断，并说明理由。
答案：
解：不能，理由如下：由题意得，正方形贺卡的边长为$\sqrt { 144 } = 12$cm，设长方形信封的长为$4x$cm，宽为$3x$cm，由题意，得$4x \cdot 3x = 180$，
所以$x ^ { 2 } = 15$，
所以$x = \sqrt { 15 }$，
所以长方形信封的宽为$3 \sqrt { 15 }$cm，
因为$\sqrt { 15 } ＜ 4$，
所以$3 \sqrt { 15 } ＜ 12$，而正方形贺卡的边长为$12$cm，
所以不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中。
所以$x ^ { 2 } = 15$，
所以$x = \sqrt { 15 }$，
所以长方形信封的宽为$3 \sqrt { 15 }$cm，
因为$\sqrt { 15 } ＜ 4$，
所以$3 \sqrt { 15 } ＜ 12$，而正方形贺卡的边长为$12$cm，
所以不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中。
10. 已知一个正数的两个平方根分别是$2a-3$和$5-a$，$b-1$的算术平方根为2，c是$\sqrt {19}$的整数部分。
（1）求a，b，c的值；
（2）求$a+b-c$的立方根。
（1）求a，b，c的值；
（2）求$a+b-c$的立方根。
答案：
(1)解：因为一个正数的两个平方根分别是$2a - 3$和$5 - a$，
所以$2a - 3 + 5 - a = 0$，
所以$a = - 2$；
因为$b - 1$的算术平方根为$2$，
所以$b - 1 = 4$，
所以$b = 5$；
因为$16 ＜ 19 ＜ 25$，
所以$4 ＜ \sqrt { 19 } ＜ 5$，
所以$\sqrt { 19 }$的整数部分是$4$，
所以$c = 4$。
(2)解：$a + b - c = - 2 + 5 - 4 = - 1$，
所以$a + b - c$的立方根是$- 1$。
(1)解：因为一个正数的两个平方根分别是$2a - 3$和$5 - a$，
所以$2a - 3 + 5 - a = 0$，
所以$a = - 2$；
因为$b - 1$的算术平方根为$2$，
所以$b - 1 = 4$，
所以$b = 5$；
因为$16 ＜ 19 ＜ 25$，
所以$4 ＜ \sqrt { 19 } ＜ 5$，
所以$\sqrt { 19 }$的整数部分是$4$，
所以$c = 4$。
(2)解：$a + b - c = - 2 + 5 - 4 = - 1$，
所以$a + b - c$的立方根是$- 1$。
11. 绝对值小于$\sqrt {10}$的整数有（
A. 7个
B. 6个
C. 4个
D. 3个
A
）A. 7个
B. 6个
C. 4个
D. 3个
答案：
A
12. 下列数中，在$\sqrt [3]{80}$与$\sqrt [3]{200}$之间的是（
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
C
）A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：
C
13. 若a，b均为正整数，且$a＞\sqrt {7},b＜\sqrt [3]{2}$，则$a+b$的最小值是
4
。
答案：
4
14. 【核心素养·演绎推理】小林在学习了估算以后，做了进一步的思考：若一个正数的算术平方根在两个相邻整数之间，且这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，经过计算这个正数的算术平方根会与其中哪个整数更接近呢？
要研究这个问题，我们可以先从特例入手，得出猜想，再用字母进行一般验证。
（1）2.5的算术平方根在整数1和2之间，且2.5与1和4同样接近，经过计算2.5的算术平方根与整数1和2中的
（2）请判断56.5的算术平方根在哪两个相邻整数之间，与其中哪个整数更接近？写出你的判断过程。
（3）通过特例的研究，请写出你的猜想。
要研究这个问题，我们可以先从特例入手，得出猜想，再用字母进行一般验证。
（1）2.5的算术平方根在整数1和2之间，且2.5与1和4同样接近，经过计算2.5的算术平方根与整数1和2中的
2
更接近；（2）请判断56.5的算术平方根在哪两个相邻整数之间，与其中哪个整数更接近？写出你的判断过程。
解：因为$7^{2}=49$，$8^{2}=64$，且$49＜56.5＜64$，所以56.5的算术平方根在整数7和8之间，因为$7.5^{2}=56.25$，$7.6^{2}=57.76$，且$56.25＜56.5＜57.76$，所以$7.5＜\sqrt{56.5}＜7.6$，所以56.5的算术平方根与整数8更接近
（3）通过特例的研究，请写出你的猜想。
若一个正数的算术平方根在相邻的两个整数之间，且这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，则这个正数的算术平方根与较大数更接近
答案：
解：
(1)因为$1.5 ^ { 2 } = 2.25$，$1.6 ^ { 2 } = 2.56$，
所以$1.5 ＜ \sqrt { 2.5 } ＜ 1.6$，
所以$2.5$的算术平方根与整数$2$更接近，
故答案为：$2$；
(2)因为$7 ^ { 2 } = 49$，$8 ^ { 2 } = 64$，且$49 ＜ 56.5 ＜ 64$，
所以$56.5$的算术平方根在整数$7$和$8$之间，
因为$7.5 ^ { 2 } = 56.25$，$7.6 ^ { 2 } = 57.76$，且$56.25 ＜ 56.5 ＜ 56.75$，
所以$7.5 ＜ \sqrt { 56.5 } ＜ 7.6$，
所以$56.5$的算术平方根与整数$8$更接近；
(3)猜想：若一个正数的算术平方根在相邻的两个整数之间，且这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，则这个正数的算术平方根与较大数更接近。
(1)因为$1.5 ^ { 2 } = 2.25$，$1.6 ^ { 2 } = 2.56$，
所以$1.5 ＜ \sqrt { 2.5 } ＜ 1.6$，
所以$2.5$的算术平方根与整数$2$更接近，
故答案为：$2$；
(2)因为$7 ^ { 2 } = 49$，$8 ^ { 2 } = 64$，且$49 ＜ 56.5 ＜ 64$，
所以$56.5$的算术平方根在整数$7$和$8$之间，
因为$7.5 ^ { 2 } = 56.25$，$7.6 ^ { 2 } = 57.76$，且$56.25 ＜ 56.5 ＜ 56.75$，
所以$7.5 ＜ \sqrt { 56.5 } ＜ 7.6$，
所以$56.5$的算术平方根与整数$8$更接近；
(3)猜想：若一个正数的算术平方根在相邻的两个整数之间，且这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，则这个正数的算术平方根与较大数更接近。
查看更多完整答案，请扫码查看
