《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

4. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是表中的数据:
|鸭的质量$ / \mathrm { kg } $| $ 0.5 $| $ 1 $| $ 1.5 $| $ 2 $| $ 2.5 $| $ \cdots $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|烤制时间$ / \mathrm { min } $| $ 40 $| $ 50 $| $ 60 $| $ 70 $| $ 80 $| $ \cdots $ |
设鸭的质量为 $ x \mathrm { kg } $,烤制时间为 $ t \mathrm { min } $,当 $ x = 4.5 \mathrm { kg } $ 时,$ t $ 的值为 (D)
A. $ 90 $
B. $ 100 $
C. $ 110 $
D. $ 120 $

答案： D

5. 某超市糯米的价格为 $ 5 $ 元 $ / $ 千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过 $ 2 \mathrm { kg } $ 时。按原价售出;超过 $ 2 \mathrm { kg } $ 时,超过的部分打 $ 8 $ 折。设某人在本次超市端午节活动期间购买糯米数量为 $ x ( x ＞ 2 ) \mathrm { kg } $,付款金额为 $ y $ 元,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为 $ y = 4x + 2(x ＞ 2) $。

答案： $ y = 4x + 2(x ＞ 2) $

6. 甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动,两家旅行社报价均为 $ 800 $ 元 $ / $ 人,且提供同样的服务,但优惠办法不同。甲旅行社的优惠办法是:每人按报价的 $ 8 $ 折收费。乙旅行社的优惠办法是:若人数不超过 $ 20 $ 人,每人按报价的 $ 9 $ 折收费;若人数超过 $ 20 $ 人,则前 $ 20 $ 个依然按报价的 $ 9 $ 折,超出部分每人按报价的 $ 7 $ 折收费。
(1)若某单位报名参加两日游的人数超过了 $ 20 $ 人,设报名参加两日游的人数为 $ x $ 人,请写出甲、乙两家旅行社两日游收费 $ y _ { \text { 甲 } } $、$ y _ { \text { 乙 } } $(元)与 $ x $(人)之间的函数表达式;
(2)若报名参加两日游的人数确定为 $ 50 $ 人,请你通过计算,选择收费较少的一家。

答案： 解：
(1) $ y_{\text{甲}} = 0.8 × 800x = 640x $，
$ y_{\text{乙}} = 0.9 × 800 × 20 + 0.7 × 800(x - 20) $
$ = 560x + 3200 $。
答：$ y_{\text{甲}} $与$ x $之间的函数表达式为$ y_{\text{甲}} = 640x $，$ y_{\text{乙}} $与$ x $之间的函数表达式为$ y_{\text{乙}} = 560x + 3200 $。
(2)当$ x = 50 $时，$ y_{\text{甲}} = 640 × 50 = 32000 $，
$ y_{\text{乙}} = 560 × 50 + 3200 = 31200 $，
因为$ 32000 ＞ 31200 $，
所以应该选择乙旅行社。

7. 【生活情境·节约用水】某市为鼓励居民节约用水,对居民供水实施三档阶梯式收费,并依据居民的用水量加收每立方米 $ 1.8 $ 元的污水处理费。具体收费方法见下表。设某用户的年应交水费为 $ y $ 元,年用水量为 $ x \mathrm { m } ^ { 3 } $,折线 $ O - A - B - C $ 是 $ y $ 关于 $ x $ 的函数图象。请结合图表中的信息,解答下列问题。
居民供水阶梯式收费标准
| |户年用水量 $ x / \mathrm { m } ^ { 3 } $|供水价格 $ / $(元 $ / \mathrm { m } ^ { 3 } $)|污水处理费 $ / $(元 $ / \mathrm { m } ^ { 3 } $)|
| --- | --- | --- | --- |
|第一阶梯| $ 0 \leq x ＜ 220 $| $ 2.2 $| $ 1.8 $|
|第二阶梯| $ 220 \leq x \leq 300 $| | $ 1.8 $|
|第三阶梯| $ x ＞ 300 $| $ 7 $| $ 1.8 $|
注:应交水费 $ = $ 供水费用 $ + $ 污水处理费。
(1)根据表格中的信息,当小明家的年用水量为 $ 200 \mathrm { m } ^ { 3 } $ 时,小明家的年应交水费是800元?
(2)当 $ 220 \leq x \leq 300 $ 时,$ y $ 是 $ x $ 的一次函数。请结合函数图象。求出该用户的年应交水费 $ y $ 元与年用水量 $ x \mathrm { m } ^ { 3 } $ 的函数关系式;
解：由图象可知，每增加40m³，水费增加1112 - 880 = 232（元），所以每增加1m³，水费会增加232÷40 = 5.8（元），所以y = 880 + 5.8(x - 220) = 5.8x - 396，所以函数解析式为：y = 5.8x - 396(220 ≤ x ≤ 300)。
(3)第二阶梯的供水价格是4元/立方米,当小明家的年应交水费为 $ 1360 $ 元时,请你判断他家的年用水量是否超过 $ 300 \mathrm { m } ^ { 3 } $? 是。(填“是”或“否”)

答案： 解：
(1)根据表格中的信息，当小明家的年用水量为$ 200 \, \text{m}^3 $时，小明家的年应交水费是：
$ 200 × 2.2 + 200 × 1.8 = 800 $（元）；
故答案为：800。
(2)由图象可知，每增加$ 40 \, \text{m}^3 $，水费增加$ 1112 - 880 = 232 $（元），所以每增加$ 1 \, \text{m}^3 $，水分会增加$ 232 ÷ 40 = 5.8 $（元），
所以$ y = 880 + 5.8(x - 220) = 5.8 - 396 $
所以函数解析式为：$ y = 5.8x - 396(220 \leq x \leq 300) $。
(3)第二阶梯供水价格为：
$ 880 + (260 - 220)1.8 + (260 - 220)a = 1112 $，
$ a = 4 $，
当$ x = 300 $时，$ y = 5.8 × 300 - 396 = 1344 $
因为$ 300 \, \text{m}^3 $水应缴水费为1344元，
所以当小明家的年应交水费为1360元时，年用水量超过$ 300 \, \text{m}^3 $。
故答案为：4；是。