《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

15. 如图,在等边三角形ABC中,以点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系。若点B的坐标为$(8,0)$,求点C的坐标。

答案：
解：如图，过点$C$作$CD\perp x$轴于点$D$，则$CD$是等边三角形$ABC$的中垂线。
所以$AD=BD$，$\angle ADC=90^{\circ}$，
因为$A(0,0)$，$B(8,0)$，
所以$AB=8$。
所以$AC=AB=8$，$AD=\frac{1}{2}AB=4$。
在$Rt\triangle ACD$中，由勾股定理得$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$。
所以$CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=4\sqrt{3}$。
所以点$C$的坐标为$(4,4\sqrt{3})$。

16. 如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,$\triangle ABC$的顶点在格点上。
(1)写出A,B,C三个点的坐标;
(2)作出$\triangle ABC$关于x轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。

答案：
解：
(1)$A(-1,-1)$，$B(-2,-3)$，$C(3,-3)$。
(2)如图所示:

17. 围棋起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有4000多年的历史。如图是某围棋棋盘的局部,棋盘是由边长均为1的小正方形组成的,棋盘上A,B两颗棋子的坐标分别为$A(-2,4)$,$B(1,2)$。
(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;
(2)分别写出C,D两颗棋子的坐标;
(3)有一颗黑色棋子E的坐标为$(3,-1)$,请在图中画出黑色棋子E。

答案：
解：
(1)建立如图所示的直角坐标系；
(2)点$C$的坐标为$(2,1)$，点$D$的坐标为$(-2,-1)$；
(3)如图，点$E$即为所求。

18. 【考试热点·阅读理解】先阅读下列一段文字,再解答问题。
已知在平面内有两点$P_{1}(x_{1},y_{1})$,$P_{2}(x_{2},y_{2})$,其两点间的距离公式为$P_{1}P_{2}=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$,同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为$|x_{2}-x_{1}|$或$|y_{2}-y_{1}|$。
(1)已知点$A(3,2)$,$B(-3,-6)$,则$AB=$10;
(2)已知点C,D在平行于y轴的直线上,点C的纵坐标为6,点D的纵坐标为-1,则$CD=$7;
(3)已知点$E(0,5)$,$F(-3,1)$,$M(m,1)$,并且$EF=FM$,求m的值。
解：因为$E(0,5)$，$F(-3,1)$，$M(m,1)$，
所以$EF=\sqrt{(-3-0)^{2}+(1-5)^{2}}=5$，
因为点$F$与点$M$的纵坐标相等，
所以点$F$，$M$两点所在的直线平行于$x$轴，
所以$FM=|m-(-3)|=|m+3|$，
因为$EF=FM$，
所以$|m+3|=5$，
解得：$m=2$或$-8$，
所以$m$的值为2或$-8$。

答案： 解：
(1)因为$A(3,2)$，$B(-3,-6)$，
所以$AB=\sqrt{(-3-3)^{2}+(-6-2)^{2}}=10$，
故答案为：10。
(2)因为点$C$、$D$在平行于$y$轴的直线上，点$C$的纵坐标为6，点$D$的纵坐标为$-1$，
所以$CD=|6-(-1)|=|6+1|=7$，
故答案为：7。
(3)因为$E(0,5)$，$F(-3,1)$，$M(m,1)$，
所以$EF=\sqrt{(-3-0)^{2}+(1-5)^{2}}=5$，
因为点$F$与点$M$的纵坐标相等，
所以点$F$，$M$两点所在的直线平行于$x$轴，
所以$FM=|m-(-3)|=|m+3|$，
因为$EF=FM$，
所以$|m+3|=5$，
解得：$m=2$或$-8$，
所以$m$的值为2或$-8$。