《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

4. 对于函数$y = - 3x + 4$，下列结论正确的是（B）
A. 它的图象必经过点$(-1,1)$
B. 它的图象不经过第三象限
C. 当$x＞0$时，$y＞0$
D. $y$的值随$x$值的增大而增大

答案： B

5. 点$(-3,y_{1}),(1,y_{2})$都在直线$y = - x + b$上，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是（C）
A. $y_{1}＜y_{2}$
B. $y_{1}=y_{2}$
C. $y_{1}＞y_{2}$
D. 不能比较

答案： C

6. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线$y = x - a$和直线$y = ax$的图象可能是（B）

答案： B

7. 已知直线$y = kx$经过第二、四象限，则直线$y = - x - k$不经过第三象限。

答案： 三

8. 已知一次函数$y = - 6x + 7$。当$x = 1$时，$y =$1。

答案： 1

9. 点$(m,n)$在直线$y = 2x - 1$上，则代数式$3n - 6m + 1$的值是-2。

答案： -2

10. 已知点$P(m - 8,-2)$。
（1）若点$P$在$y$轴上，求$m$的值；
（2）若点$P$在一次函数$y = - x + 4$的图象上，求$m$的值。

答案： 解:
(1) 因为点P在y轴上,
所以$m - 8 = 0$,
解得:$m = 8$;
(2) 因为点P在一次函数$y = -x + 4$的图象上,
所以$-2 = -(m - 8) + 4$,
解得$m = 14$。

11. 已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$在一次函数$y = (a - 2)x - 7$的图象上，当$x_{1}＞x_{2}$时，$y_{1}＜y_{2}$，则$a$的取值范围是$a ＜ 2$。

答案： $a ＜ 2$

12. 如图，直线$y = \frac{4}{3}x + 5$经过点$B(3,9)$和点$A(-6,m)$。
（1）求$m$的值；
（2）求$\triangle AOB$的面积。

答案：
解:
(1) 把点$A(-6,m)$代入$y = \frac{4}{3}x + 5$得
$m = \frac{4}{3}×(-6) + 5 = -8 + 5 = -3$, 即k的值为$\frac{4}{3}$, m的值为$-3$。
(2) 设直线AB与x轴交于点C, 如图所示:
把$y = 0$代入$y = \frac{4}{3}x + 5$得$\frac{4}{3}x + 5 = 0$,
解得$x = -\frac{15}{4}$,
即点C的坐标为$(-\frac{15}{4},0)$,
$S_{\triangle OBC} = \frac{1}{2}×\frac{15}{4}×9 = \frac{135}{8}$,
$S_{\triangle OAC} = \frac{1}{2}×\frac{15}{4}×3 = \frac{45}{8}$,
$S_{\triangle AOB} = S_{\triangle OBC} + S_{\triangle OAC} = \frac{135}{8} + \frac{45}{8} = \frac{45}{2}$,
即$\triangle AOB$的面积为$\frac{45}{2}$。

13. 如图，直线$y = \frac{1}{2}x + 3$与$x$轴、$y$轴分别相交于$E,F$两点，点$E$的坐标为$(-6,0)$，点$P$是直线$EF$上的一点，若$\triangle POE$的面积为$6$，求点$P$的坐标。

答案： 解: 设$P(x,y)$,
因为$S_{\triangle POE} = \frac{1}{2}OE·|y| = \frac{1}{2}×6×|y| = 6$,
所以$|y| = 2$, 即$y = 2$或$y = -2$。
当$y = 2$时, 即$2 = \frac{1}{2}x + 3$, 解得$x = -2$,
所以点P坐标为$(-2,2)$;
当$y = -2$时, 即$-2 = \frac{1}{2}x + 3$, 解得$x = -10$,
所以点P坐标为$(-10,-2)$。
所以点P的坐标为$(-2,2)$或$(-10,-2)$。