《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

3.已知一次函数$y=kx+b$,当$x=1$时,$y=-1$,当$x=2$时,$y=1$,则函数的解析式为$y = 2x - 3$。

答案： $y = 2x - 3$

4.一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(-1,1)$和点$(2,7)$。
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求一次函数$y=kx+b$的图象与坐标轴围成的三角形的面积。

答案： 解:
(1)将点$(-1,1)$和点$(2,7)$代入一次函数$y = kx + b$得$\left\{\begin{array}{l} -k + b = 1,\\ 2k + b = 7\end{array}\right. $，解得$\left\{\begin{array}{l} k = 2,\\ b = 3\end{array}\right. $，
所以一次函数的表达式为$y = 2x + 3$。
(2)设一次函数$y = 2x + 3$的图象与$x$轴、$y$轴分别相交于$A,B$两点。
将$y = 0$代入$y = 2x + 3$可得$x = -\frac{3}{2}$，得到点$A$的坐标为$(-\frac{3}{2},0)$，
将$x = 0$代入$y = 2x + 3$，可得$y = 3$，得到点$B$的坐标为$(0,3)$，
所以$S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2}×\frac{3}{2}×3 = \frac{9}{4}$。

5.某工厂生产一种产品,当生产数量不低于10 t,且不超过50 t时,每吨的成本y(万元/t)与生产数量x(t)之间的函数关系如图所示。
(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)当生产这种产品40 t时,求该产品的总成本。
(注:总成本=每吨的成本×生产数量)

答案： 解:
(1)利用图象设$y$关于$x$的函数表达式为$y = kx + b$，将$(10,10),(50,6)$代入表达式得$\left\{\begin{array}{l} 10k + b = 10,\\ 50k + b = 6\end{array}\right. $，解得$\left\{\begin{array}{l} k = -\frac{1}{10},\\ b = 11\end{array}\right. $。
所以$y$关于$x$的函数表达式为$y = -\frac{1}{10}x + 11(10\leq x\leq50)$。
(2)当生产$40t$时，$y = -\frac{1}{10}×40 + 11 = 7$，总成本为$7×40 = 280$(万元)。

6.如图,在平面直角坐标系中,直线AB经过点$C(a,a)$,且交x轴于点$A(m,0)$,交y轴于点$B(0,n)$,且m,n满足$\sqrt {m-6}+(n-12)^{2}=0$。
(1)求直线AB的解析式;
(2)求出点C的坐标;
(3)设过点C的直线交x轴于点D,使得$S_{△AOB}=S_{△ACD}$,求点D的坐标。

答案：
解:
(1)因为$\sqrt{m - 6}+(n - 12)^{2}=0$，
所以$m = 6,n = 12$，
所以$A(6,0),B(0,12)$，设直线$AB$解析式为$y = kx + b$，则：$b = 12,6k + b = 0$，解得：$k = -2,b = 12$，
所以直线$AB$解析式为$y = -2x + 12$;
(2)因为直线$AB$经过点$C(a,a)$，
所以$a = -2a + 12$，
所以$a = 4$，
所以点$C$坐标为$(4,4)$;
(3)如图所示，
因为$A(6,0),B(0,12)$，
所以$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\frac{1}{2}×6×12 = 36$，$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}×4×AD = 36$，
所以$AD = 18$，设$D(c,0)$，
所以$c - 6 = 18$或者$c - 6 = -18$。即$c = 24$或者$c = -12$，
所以点$D$坐标为$(-12,0)$或者$(24,0)$。

7.端午节期间,小明一家自驾游去了离家200 km的某地,下图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象。根据图象,解决下列问题:
(1)点A的实际意义是当汽车行驶1h时，汽车离家60km;
(2)求出线段AB的函数表达式;
解:设线段AB的函数表达式为y = kx + b。
因为A(1,60),B(2,170)都在线段AB上，
所以$\left\{\begin{array}{l} k + b = 60,\\ 2k + b = 170\end{array}\right. $，解得$\left\{\begin{array}{l} k = 110,\\ b = -50\end{array}\right. $。
所以线段AB的函数表达式为$y = 110x - 50(1\leq x\leq2)$。
(3)他们出发2.3 h时,距目的地还有多少千米?
解:由条件可得线段BC的函数表达式为$y = 60x + 50 (2\leq x\leq2.5)$。
所以当$x = 2.3$时，$y = 60×2.3 + 50 = 188$，$200 - 188 = 12(km)$。
所以他们出发2.3h时，离目的地还有12km。

答案： 解:
(1)当汽车行驶$1h$时，汽车离家$60km$
(2)设线段$AB$的函数表达式为$y = kx + b$。
因为$A(1,60),B(2,170)$都在线段$AB$上，
所以$\left\{\begin{array}{l} k + b = 60,\\ 2k + b = 170\end{array}\right. $，解得$\left\{\begin{array}{l} k = 110,\\ b = -50\end{array}\right. $。
所以线段$AB$的函数表达式为$y = 110x - 50(1\leq x\leq2)$。
(3)由条件可得线段$BC$的函数表达式为$y = 60x + 50 (2\leq x\leq2.5)$。
所以当$x = 2.3$时，$y = 60×2.3 + 50 = 188$，$200 - 188 = 12(km)$。
所以他们出发$2.3h$时，离目的地还有$12km$。