《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

5. 下列结论你能肯定的是（D）
A. 小鹿每次考试都是班级第一，则期末考试一定也是班级第一
B. 今天阴天，则明天必定下雨
C. 两个无理数的和一定是无理数
D. 三个连续整数的积一定能被2整除

答案： D

6. 下列推理正确的是（A）
A. 若$a ＞ b$，$b ＞ c$，则$a ＞ c$
B. 若$a ＞ b$，则$ac ＞ bc$
C. 因为$∠AOB = ∠BOC$，所以两角是对顶角
D. 因为两角的和是$180^{\circ}$，所以两角互为邻补角

答案： A

7. 为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（D）
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4

答案： D

8. 对于同一平面内的三条互不重合的直线a，b，c，若$a ⊥ b$，$b ⊥ c$，则a与c的位置关系为$a// c$。

答案： $a// c$

9. 一组按规律排列的数：$-\frac{9}{2}$，$\frac{16}{6}$，$-\frac{25}{12}$，$\frac{36}{20}$，…，照此规律第9个数为$-\frac {121}{90}$。

答案： $-\frac {121}{90}$

10. 在学习中，小明发现：当$n = 1$，2，3时，$n^{2} - 6n$的

值

都是负数。于是小明猜想：当n为任意正整数时，$n^{2} - 6n$的

值

都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。

答案： 解:不正确。例如:当$n=7$时,$n^{2}-6n=7＞0$。

11. 对于自然数n，当n为正整数时，$(n + 1)^{2} - (n - 1)^{2}$的值一定是4的倍数吗？

答案： 解:原式$=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]=4n$,则结果一定为 4 的倍数,故当 n 为正整数时,$(n+1)^{2}-(n-1)^{2}$的值一定是 4 的倍数。

12. 观察下列等式：
①$1×3 + 1 = 4$；②$3×5 + 1 = 16$；③$5×7 + 1 = 36$；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：
（1）第④个等式为$7×9+1=64$；
（2）写出第n个等式，并验证其正确性。
解:由(1)知第 n 个等式为:$(2n-1)(2n+1)+1=4n^{2},$
∵左边$=4n^{2}-1+1=4n^{2}=$右边,
$\therefore (2n-1)(2n+1)+1=4n^{2}$。

答案： 解:
(1)$7×9+1=64;$
(2)由
(1)知第 n 个等式为:$(2n-1)(2n+1)+1=4n^{2},$
∵左边$=4n^{2}-1+1=4n^{2}=$右边,
$\therefore (2n-1)(2n+1)+1=4n^{2}$。

13. 用火柴棒按如图所示的方式拼图形。
（1）第6个图形需要32根火柴棒；
（2）第n个图形需要7+5(n-1)根火柴棒；
（3）你能肯定（2）中猜想是正确的吗？请验证一下当$n = 4$时的情形。
正确,当$n=4$时,共有$7+5×(4-1)=22$。

答案：
(1)32
(2)$7+5(n-1)$
(3)正确,当$n=4$时,共有$7+5×(4-1)=22$。