《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A. 已知二元一次方程$2x - y = 2$，若$x = 1$，则$y =$0；当$y = - 3$时，$x =$$-\frac{1}{2}$。

答案： $0 -\frac {1}{2}$

B. 已知方程$2x + y - 7 = 0$，用含$x$的代数式表示$y$，则$y =$$7 - 2x$；用含$y$的代数式表示$x$，则$x =$$\frac {7 - y}{2}$。

答案： $7 - 2x \frac {7 - y}{2}$

C. 解方程组：$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x - 1 \textcircled { 1 } } \\ { 3 x - 2 y = 8 \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$
解：将①代入②，得____，
解得$x = - 6$。
把$x = - 6$代入①，得$y = - 13$。
所以原方程组的解为____。

答案： $3x - 2(2x - 1) = 8 \begin{cases} x = -6, \\ y = -13 \end{cases}$

D. 解方程组：$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = 5 \textcircled { 1 } , } \\ { 2 x + 3 y = 7 \textcircled { 2 } . } \end{array} \right. $
解：把①变形为y = 3x - 5③。
把③代入②，得____，
解得$x = 2$。把$x = 2$代入③，得$y = 1$。
所以原方程组的解为____。

答案： $2x + 3(3x - 5) = 7 \begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$

1. 已知二元一次方程$3x - 2y = - 3$，若$x = - 1$，则$y =$0；当$y = 2$时，$x =$$\frac{1}{3}$。

答案： $0 \frac {1}{3}$

2. 已知方程$x - 4y = - 15$，用含$x$的代数式表示$y$为$y = \frac {x + 15}{4}$，用含$y$的代数式表示$x$为$x = 4y - 15$。

答案： $y = \frac {x + 15}{4} x = 4y - 15$

3. 解方程组：$\begin{cases}x = 4y + 1,\\2x - 5y = 8。\end{cases}$

答案： 解:$\begin{cases} x = 4y + 1 \textcircled{1}, \\ 2x - 5y = 8 \textcircled{2} \end{cases}$; 把①代入②, 得 $2(4y + 1) - 5y = 8$。
解得 $y = 2$。
把 $y = 2$ 代入①, 得 $x = 4 × 2 + 1 = 9$。
所以这个方程组的解为 $\begin{cases} x = 9, \\ y = 2 \end{cases}$

4. 解方程组：$\begin{cases}3x + 2y = 19,\\2x - y = 1。\end{cases}$

答案： 【解析】：
本题可使用代入消元法来求解方程组$\begin{cases}3x + 2y = 19&(1)\\2x - y = 1&(2)\end{cases}$。
- 步骤一：由方程$(2)$用含$x$的式子表示$y$。
对$2x - y = 1$进行移项可得$y = 2x - 1$。
- 步骤二：将$y = 2x - 1$代入方程$(1)$，求解$x$的值。
把$y = 2x - 1$代入$3x + 2y = 19$中，得到$3x + 2(2x - 1)=19$，
去括号得$3x + 4x - 2 = 19$，
移项得$3x + 4x = 19 + 2$，
合并同类项得$7x = 21$，
系数化为$1$得$x = 3$。
- 步骤三：将$x = 3$代入$y = 2x - 1$，求解$y$的值。
把$x = 3$代入$y = 2x - 1$，可得$y = 2×3 - 1 = 5$。
【答案】：$\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$