《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A. 如图，$∠1=65^{\circ },CD// EB,$则$∠B$的度数为（A）

A. $115^{\circ }$
B. $110^{\circ }$
C. $105^{\circ }$
D. $65^{\circ }$

答案： A

$\because CD$是$∠ACB$的平分线，
$\therefore ∠DCB=\frac {1}{2}∠ACB=25^{\circ }$。
$\because DE// BC,$
$\therefore$$ \angle DCB = \angle EDC = 25 ^ { \circ } $，
$\therefore ∠BDC=180^{\circ }-∠B-∠DCB=180^{\circ }-70^{\circ }-25^{\circ }=85^{\circ }$。

答案： $ \angle DCB = \angle EDC = 25 ^ { \circ } $

证明：$\because AD// BC$（已知），
$\therefore ∠A=∠ABF$（两直线平行,内错角相等）。
又$\because ∠A=∠C$（已知），
$\therefore ∠C=∠ABF$（等量代换）。
$\therefore AB// CD$（同位角相等,两直线平行）。

答案： 两直线平行,内错角相等 同位角相等,两直线平行

1. 如图，直线AB，CD相交于点E，$DF// AB$。若$∠AEC=100^{\circ }$，则$∠D$的度数为（B）

A. $70^{\circ }$
B. $80^{\circ }$
C. $90^{\circ }$
D. $100^{\circ }$

答案： B

2. 如图，直线$EF// GH$，点A在EF上，AC交GH于点B，若$∠EAB=110^{\circ },∠C=60^{\circ }$，点D在GH上，求$∠BDC$的度数。

答案： 解: $ \because EF // GH $,
$ \therefore \angle CBG = \angle EAB $。
$ \because \angle EAB = 110 ^ { \circ } $,
$ \therefore \angle CBG = 110 ^ { \circ } $,
$ \therefore \angle CBD = 180 ^ { \circ } - \angle CBG = 70 ^ { \circ } $。
在 $ \triangle BCD $ 中,
$ \because \angle C = 60 ^ { \circ } $,
$ \therefore \angle BDC = 180 ^ { \circ } - \angle C - \angle CBD = 180 ^ { \circ } - 60 ^ { \circ } - 70 ^ { \circ } =$
50°,
即 $ \angle BDC $ 的度数为 $ 50 ^ { \circ } $。

3. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，$∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD$。
（1）求证：$CE// GF$；
（2）求证：$∠AED+∠D=180^{\circ }$。

答案： 证明:
(1) $ \because \angle CED = \angle GHD $,
$ \therefore CE // GF $;
(2) $ \because CE // GF $,
$ \therefore \angle C = \angle FGD $。
又 $ \because \angle C = \angle EFG $,
$ \therefore \angle FGD = \angle EFG $,
$ \therefore AB // CD $,
$ \therefore \angle AED + \angle D = \angle AED + \angle FED = 180 ^ { \circ } $,
即 $ \angle AED + \angle D = 180 ^ { \circ } $。