《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

5. 下列运算正确的是 （D）
A. $\sqrt {2}+\sqrt {6}=\sqrt {8}$
B. $3\sqrt {2}-\sqrt {2}=3$
C. $1÷\sqrt {3}×\frac {1}{\sqrt {3}}=1$
D. $\sqrt {5}×\sqrt {15}=5\sqrt {3}$

答案： D

6. 填空：
(1)$\sqrt {5}×\sqrt {\frac {1}{5}}=$1；
(2)$\sqrt {7}×\sqrt {21}=$$7 \sqrt{3}$；
(3)$\frac {\sqrt {18}}{\sqrt {3}}=$$\sqrt{6}$；
(4)$\sqrt {54}÷\sqrt {3}=$$3 \sqrt{2}$；
(5)$2\sqrt {8}-3\sqrt {8}+5\sqrt {8}=$$8 \sqrt{2}$。

答案：
(1)1
(2)$7 \sqrt{3}$
(3)$\sqrt{6}$
(4)$3 \sqrt{2}$
(5)$8 \sqrt{2}$

7. 计算：
(1)$\sqrt {\frac {2}{5}}×\sqrt {50}$； (2)$\sqrt {1\frac {2}{3}}÷\sqrt {\frac {5}{6}}$；
(3)$4\sqrt {15}×2\sqrt {3}÷\sqrt {5}$； (4)$\frac {\sqrt {21}×\sqrt {3}}{\sqrt {7}}$；
(5)$\sqrt {18}-\sqrt {32}+\sqrt {2}$； (6)$\sqrt {27}-\sqrt {12}+\sqrt {45}$。

答案：
(1)$2 \sqrt{5}$
(2)$\sqrt{2}$
(3)24
(4)3
(5)0
(6)$\sqrt{3} + 3 \sqrt{5}$

8. 若一个直角三角形的斜边长为$3\sqrt {2}cm$，一条直角边长为$2\sqrt {2}cm$，它的面积是$2 \sqrt{5}$$cm^{2}$。

答案： $2 \sqrt{5}$

9. 我们规定运算符号“$\triangle $”的意义是：当$a＞b$时，$a\triangle b=a+b$；当$a≤b$时，$a\triangle b=a-b$。其他运算符号的意义不变，计算：$(\sqrt {3}\triangle \sqrt {2})-(2\sqrt {3}\triangle 3\sqrt {2})=$$- \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}$。

答案： $- \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}$

10. 计算：
(1)$6×\sqrt {\frac {1}{3}}-\sqrt {27}=$$-\sqrt{3}$；
(2)$\frac {2}{\sqrt {3}}-\sqrt {\frac {1}{3}}=$$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
(3)$\frac {\sqrt {20}}{2}-\frac {5}{4}\sqrt {\frac {1}{5}}=$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$。

答案：
(1)$- \sqrt{3}$
(2)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
(3)$\frac{3 \sqrt{5}}{4}$

11. 计算：
(1)$\sqrt {16x}+\sqrt {64x}$；
(2)$2\sqrt {12}-6\sqrt {\frac {1}{3}}+3\sqrt {48}$；
(3)$\sqrt {27}-\sqrt {\frac {2}{3}}+2\sqrt {\frac {1}{6}}+\sqrt {12}$。

答案： 解:
(1)原式$= 4 \sqrt{x} + 8 \sqrt{x} = (4 + 8) \sqrt{x} = 12 \sqrt{x}$。
(2)原式$= 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} = 14 \sqrt{3}$。
(3)解: 原式$= 3 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{6} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 \sqrt{6}}{6} = 5 \sqrt{3}$。