《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

8. (14分)用计算器求下面各式的值(结果精确到0.001)：
(1) sin 18°+cos 55°-tan 59°； (2) sin²8.7°-cos 54°36′+tan 51°47′.

答案：
(1) -0.782
(2) 0.714

9. (15分)如图，某超市在一楼和二楼之间安装了电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小明身高1.78 m，他乘电梯会有碰头的危险吗？姚明身高2.26 m，他乘电梯会有碰头的危险吗(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)?
　　　

答案： 由题意，可知 AC//BD.
∴∠CAB = ∠ABD = 27°. 过点 C 作 CE⊥AC，交 AB 于点 E. 在 Rt△ACE 中，
∵tan∠CAE = $\frac{CE}{AC}$，
∴CE = AC·tan∠CAE = 4×tan 27°≈4×0.51 = 2.04(m).
∵2.04＞1.78，
∴小明乘电梯不会有碰头的危险.
∵2.04＜2.26，
∴姚明乘电梯会有碰头的危险

10. (15分)高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示为该段隧道的截面示意图.测速仪C，E到路面的距离CD=EF=7 m，测速仪C，E之间的距离CE=750 m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口点A处的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在点B处的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38 s(图中所有点都在同一平面内，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7，sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，tan 65°≈2.1).
(1) 求A，B两点之间的距离(结果精确到1 m).
(2) 若该隧道限速22 m/s，则小汽车从点A行驶到点B是否超速？请说明理由.
　　

答案：
(1) 由题意，得∠CAD = 25°，∠EBF = 60°，CE = DF = 750 m. 在 Rt△ACD 中，
∵CD = 7 m，
∴AD = $\frac{CD}{tan 25°}$≈$\frac{7}{0.5}$=14(m). 在 Rt△BEF 中，
∵EF = 7 m.
∴BF = $\frac{EF}{tan 60°}$=$\frac{7}{\sqrt{3}}$≈4.1(m).
∴AB = AD + DF - BF = 14 + 750 - 4.1≈760(m).
∴A，B 两点之间的距离约为 760 m
(2) 小汽车从点 A 行驶到点 B 没有超速 理由：由题意，得小汽车行驶的速度约为 760÷38 = 20(m/s).
∵20＜22，
∴小汽车从点 A 行驶到点 B 没有超速.