《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. 下列二次函数中，其图象的对称轴为直线$x = - 2$的是 ( )
A. $y=(x + 2)^2$
B. $y = 2x^2 - 2$
C. $y = - 2x^2 - 2$
D. $y = 2(x - 2)^2$

答案： A

2. (宁波中考)点$A(m - 1,y_1)$，$B(m,y_2)$都在二次函数$y=(x - 1)^2 + n$的图象上. 若$y_1 ＜ y_2$，则$m$的取值范围是 ( )
A. $m ＞ 2$
B. $m ＞ \frac{3}{2}$
C. $m ＜ 1$
D. $\frac{3}{2} ＜ m ＜ 2$

答案： B

3. (通辽中考)在平面直角坐标系中，将抛物线$y=(x - 1)^2 + 1$先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 ( )
A. $y=(x - 2)^2 - 1$
B. $y=(x - 2)^2 + 3$
C. $y = x^2 + 1$
D. $y = x^2 - 1$

答案： D

4. (新疆生产建设兵团中考)已知抛物线$y=(x - 2)^2 + 1$，则下列结论错误的是 ( )
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线的对称轴为直线$x = 2$
C. 抛物线的顶点坐标为$(2,1)$
D. 当$x ＜ 2$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： D

5. 如图，二次函数$y=a(x + 1)^2 + k$的图象与$x$轴交于$A(-3,0)$，$B$两点. 下列说法中，错误的是 ( )

A. $a ＜ 0$
B. 图象的对称轴为直线$x = - 1$
C. 点$B$的坐标为$(1,0)$
D. 当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而增大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： D

6. 已知二次函数$y = 2(x - h)^2$，当$x ＞ 3$时，$y$随$x$的增大而增大，则$h$的取值范围是________.

答案： $h\leqslant3$

7. 将抛物线$y=(x - 1)^2 - 5$关于$y$轴进行轴对称变换，再向右平移3个单位长度，最后得到的抛物线的顶点坐标是________.

答案： $(2,-5)$

8. 二次函数$y=(x + m)^2 + n$的图象如图所示，则一次函数$y = mx + n$的图象经过第________象限.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 二、三、四

9. 有下列关于二次函数$y = -(x - m)^2 + m^2 + 1$($m$为常数)的结论：① 该函数的图象与函数$y = - x^2$的图象形状相同；② 该函数的图象一定经过点$(0,1)$；③ 当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小；④ 该函数的图象的顶点在函数$y = x^2 + 1$的图象上. 其中，正确的是________(填序号).

答案： ①②④

10. (12分)(深圳中考改编)把二次函数$y = 2x^2$的图象先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，两函数的图象经过部分点的坐标如下表：

(1)$m$的值为________；
(2)在平面直角坐标系中画出平移后的函数图象；
(3)点$P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$在平移后的函数图象上，且$P$，$Q$两点均在对称轴的左侧，若$y_1 ＞ y_2$，则$x_1$________$x_2$(填“＞”“＜”或“=”).

答案：

(1) 6
(2) 如图所示
(3) ＜