《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. 已知点(-1,0)和(0,2)在抛物线y=ax²+c上，则该抛物线对应的函数表达式为(　　　)
A. y=x²+2　　　　
　B. y=x²-2　　　　
　C. y=-x²+2　　　
　D. y=-2x²+2

答案： D

2. 已知抛物线y=x²+bx+c经过点(3,1)，(-1,1)，则该抛物线还经过的点是(　　　)
A. (1,2)　　　　　　
　B. (0,-2)　　　　　
　C. (-5,2)　　　　　
　D. (-2,0)

答案： B

3. 如图，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点B(0,-2).若它与反比例函数y=-$\frac{8}{x}$(x＜0)的图象交于点A(m,4)，则该二次函数的表达式为(　　　)
A. y=x²-x-2　　　B. y=x²-x+2　　　C. y=x²+x-2　　　D. y=x²+x+2
　　

答案： A

4. 二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①对称轴为直线x=2；②当y＞0时，x＜0或x＞4；③二次函数的表达式为y=-x²+4x；④当x＜0时，y随x的增大而增大.其中，正确的是(　　　)
A. ①②③　　　　　　B. ①③④　　　　　　C. ②③④　　　　　　D. ①②③④
　

答案： B

5. 已知抛物线y=ax²+bx经过点A(-3,-3)，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线对应的函数表达式为____________.

答案： $y = \frac{1}{3}x^{2}+2x$

6. 已知二次函数y=x²+bx+c，其中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为__________.
　　

答案： -1

7. 如图，抛物线y=-x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点的坐标为(3,0)，则该抛物线对应的函数表达式为__________________.
　　　　　　　　　　　　

答案： $y = -x^{2}+2x + 3$

8. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成.矩形ABB₁A₁的边AA₁的长为12 m，边AB的长为5 m，抛物线的最高点C到路面AA₁的距离为8 m，以AA₁的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数表达式为________________.
　　　　

答案： $y = -\frac{1}{12}x^{2}+8$