《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. (天津中考)tan 45°的值为 ( )
A. 2
B. 1
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： B

2. 在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则下列判断最准确的是 ( )
A. △ABC是等腰三角形
B. △ABC是等腰直角三角形
C. △ABC是直角三角形
D. △ABC是锐角三角形

答案： B

3. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.若∠AOC＝45°，OC＝$\sqrt{2}$，则点B的坐标为 ( )
A. ($\sqrt{2}$,1) B. (1,$\sqrt{2}$) C. ($\sqrt{2}$+1,1) D. (1,$\sqrt{2}$+1)
　　　　　　　　

答案： C

4. 如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B处取∠ABD＝150°，沿BD方向前进，取∠BDE＝60°，测得BD＝520 m，BC＝80 m，且AC，BD，DE在同一平面内，则公路CE段的长为 ( )
A. 180 m                                     B. 260$\sqrt{3}$ m
C. (260$\sqrt{3}$ - 80)m                        D. (260$\sqrt{2}$ - 80)m
　　　　　　　　

答案： C

5. 把sin 60°，cos 60°，tan 60°按从小到大的顺序排列：____________________(用“＜”连接).

答案： $\cos 60^{\circ}＜\sin 60^{\circ}＜\tan 60^{\circ}$

6. (绥化中考)定义一种运算：sin(α + β)＝sin αcos β + cos αsin β，sin(α - β)＝sin αcos β - cos αsin β. 例如：当α＝45°，β＝30°时，sin 75°＝sin(45° + 30°)＝$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$＝$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，则sin 15°＝________.

答案： $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

7. 如图，某市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC//AB.已知BC＝6米，BC的坡角β＝45°，AD的坡角α＝30°，则AD＝________米.
　　　　　　　　　　　　　

答案： $6\sqrt{2}$