《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

8. (12分)某片草地的A，B两处分别拴了一只羊和一匹马，其中拴羊的绳长为7 m，拴马的绳长为4 m，且AB = 9 m. 如图，请你在图中画出羊和马都可以吃到草的区域.
　　　

答案：
如图，图中涂色部分即为所求

9. (12分)如图，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点. 求证：点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上.
　　　

答案：
如图，连接$ME$，$MD$.$\because BD$，$CE$是$\triangle ABC$的高，$\therefore \angle BDC=\angle BEC = 90^{\circ}$.$\because M$为$BC$的中点，$\therefore MD=\frac{1}{2}BC$，$ME=\frac{1}{2}BC$，$MB = MC=\frac{1}{2}BC$.$\therefore MB = MC = MD = ME$.$\therefore$点$B$，$C$，$D$，$E$在以点$M$为圆心的同一个圆上

10. (14分)小明在求同一平面直角坐标系内两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$，可通过构造直角三角形，利用勾股定理得到结论：$P_1P_2=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$；他还证明了线段$P_1P_2$的中点$P(x,y)$的坐标公式为$x=\frac{x_1 + x_2}{2}$，$y=\frac{y_1 + y_2}{2}$.
请利用上面的信息，解决下面的问题：
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(0,6)，⊙M经过原点O及点A，B(AB为直径).
(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标；
(2)若点C的坐标为(1,7)，判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由.
　　　　

答案：
(1)$\because$点$A$的坐标为$(8,0)$，点$B$的坐标为$(0,6)$，$\therefore AB=\sqrt{(0 - 8)^{2}+(6 - 0)^{2}} = 10$.$\therefore \odot M$的半径为$5$.$\because$圆心$M$的横坐标为$\frac{8 + 0}{2}=4$，纵坐标为$\frac{0 + 6}{2}=3$，$\therefore$圆心$M$的坐标为$(4,3)$
(2)点$C$在$\odot M$上 理由：$\because$点$C$的坐标为$(1,7)$，点$M$的坐标为$(4,3)$，$\therefore CM=\sqrt{(4 - 1)^{2}+(3 - 7)^{2}} = 5$.$\because \odot M$的半径为$5$，$\therefore$点$C$在$\odot M$上.