《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. 根据下列条件解直角三角形：① 已知一直角边及其对角；② 已知两锐角；③ 已知两直角边；④ 已知斜边和一锐角；⑤ 已知一直角边和斜边. 其中，无法解出所有元素的是 ( )
A. ②
B. ②③
C. ②④
D. ②④⑤

答案： A

2. 已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin A = $\frac{3}{5}$，则∠A的正切值为 ( )
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{5}{4}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： D

3. 如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，DE⊥AB于点E，点F在AB的延长线上，AD = 1，CD = 3.5，DE = 0.6，BC = 2.8. 若将∠CBF记作α，则下列式子正确的是 ( )
A. sin α = $\frac{27}{28}$ B. cos α = $\frac{27}{28}$ C. sin α = $\frac{3}{4}$ D. tan α = $\frac{3}{4}$
　　　　　　　　　　

答案： A

4. 如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3$\sqrt{2}$ m，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC绕点A按逆时针方向旋转15°到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长是 ( )
A. 3 m B. 3$\sqrt{3}$ m C. 2$\sqrt{3}$ m D. 4 m
　　　　　　

答案： B

5. (连云港中考)如图，在正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A = ________.
　　

答案： $\frac{4}{5}$

6. 如图，在△ABC中，∠B = 30°，AC = 2，cos C = $\frac{3}{5}$，则边AB的长为________.
　　　　

答案： $\frac{16}{5}$

7. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B = 40°，∠E = 140°，AB = EF = 5，BC = DE = 8，则两个三角形面积的大小关系为S△ABC________S△DEF(填“＞”“＜”或“=”).
　　　　

答案： =