《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. 若二次函数$y = ax^{2}$的图象经过点$P(-2,4)$，则该图象必经过点 ( )
A. $(2,4)$
B. $(-2,-4)$
C. $(-4,2)$
D. $(4,-2)$

答案： A

2. 二次函数$y = -x^{2}-1$的图象大致是 ( )
　

答案： B

3. (湖州中考)将抛物线$y = x^{2}$向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 ( )
A. $y = x^{2}+3$
B. $y = x^{2}-3$
C. $y = (x + 3)^{2}$
D. $y = (x - 3)^{2}$

答案： A

4. (常州中考)已知二次函数$y = (a - 1)x^{2}$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，则实数$a$的取值范围是 ( )
A. $a＞0$
B. $a＞1$
C. $a\neq1$
D. $a＜1$

答案： B

5. 关于抛物线$y = -3x^{2}+1$，下列说法正确的是 ( )
A. 它的开口向上
B. 当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而增大
C. 它的顶点坐标是$(-3,1)$
D. 当$x = 0$时，$y$有最小值1

答案： B

6. 要由抛物线$y = -5x^{2}-2$得到抛物线$y = -5x^{2}+3$，则抛物线$y = -5x^{2}-2$必须向上平移______个单位长度.

答案： 5

7. 四个二次函数的图象如图所示，则$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$的大小关系是______________(用“＞”连接).

答案： a₁＞a₂＞a₃＞a₄

8. 若点$(-4,y_{1}),(-1,y_{2})$均在抛物线$y = (-a^{2}-1)x^{2}+2$上，则$y_{1}$______$y_{2}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＜

9. 如图，两条抛物线$y_{1}=-\frac{1}{2}x^{2}+1,y_{2}=-\frac{1}{2}x^{2}-1$与分别经过点$(-2,0),(2,0)$且平行于$y$轴的两条平行线围成的涂色部分的面积为______.

答案： 8