《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. (潍坊中考)若抛物线$y=x^{2}+x+c$与$x$轴只有一个交点,则$c$的值为 ( )
A. $-\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{4}$
C. -4
D. 4

答案： B

2. 抛物线$y=-x^{2}+4x-4$与坐标轴的交点的个数为 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

3. 在平面直角坐标系中,二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示.有下列结论:

①$abc＞0$；②$2a - b = 0$；③$9a + 3b + c＞0$；④$b^{2}＞4ac$；⑤$a + c .其中,正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个　　　　　　　　　　　　　

答案： B

4. (巴中中考)二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的自变量$x$与函数$y$的部分对应值如下表:
　　
有下列结论:①$c = 2$；②$b^{2}-4ac＞0$；③方程$ax^{2}+bx = 0$的两根为$x_{1}=-2,x_{2}=0$；④$7a + c ＜ 0$.其中,正确的是 ( )
A. ①④
B. ②③
C. ③④
D. ②④

答案： B

5. 已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的部分图象如图所示,图象的对称轴是直线$x=-2$,图象与$x$轴的一个交点在点$(-4,0)$和点$(-3,0)$之间.有下列结论:①$4a - b = 0$；②$c\leqslant3a$；③关于$x$的方程$ax^{2}+bx+c = 2$有两个不相等的实数根；④$b^{2}+2b＞4ac$.其中,正确的个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解析：①
∵二次函数图象的对称轴为直线$x =-\frac{b}{2a}=-2$，
∴$b = 4a$，即$4a - b = 0$.故正确.②
∵二次函数的图象与$x$轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3,0)之间，
∴由二次函数图象的对称性知，二次函数的图象与$x$轴的另一个交点在点(-1,0)和点(0,0)之间.
∴当$x = -1$时，$y＞0$.
∴$a - b + c=a - 4a + c=-3a + c＞0$，即$c＞3a$.故错误.③
∵二次函数的图象与$x$轴有两个交点，且顶点为(-2,3)，
∴二次函数的图象与直线$y = 2$有两个交点.
∴关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = 2$有两个不相等的实数根.故正确.④
∵二次函数图象的顶点坐标为(-2,3)，
∴$\frac{4ac - b^{2}}{4a}=3$.
∴$b^{2}+12a = 4ac$.
∵$b = 4a$,
∴$b^{2}+3b = 4ac$.
∵$a＜0$,
∴ $b = 4a＜0$.
∴ $b^{2}+2b＞4ac$.故正确.

6. 若抛物线$y=ax^{2}-2ax-3$与$x$轴交于点$(x_{1},0),(x_{2},0)$,则$x_{1}+x_{2}=$________.

答案： 2

7. 把二次函数$y=x^{2}+4x+m$的图象先向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点,那么$m$的取值范围是________.

答案： $m＞3$

8. 如图,抛物线$y=ax^{2}$与直线$y=bx+c$的两个交点的坐标分别为$A(-2,4),B(1,1)$,则方程$ax^{2}=bx+c$的根是__________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $x_{1}=-2,x_{2}=1$