《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

6. (25分)(临沂中考)有一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计. 某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离. 勘测记录如下表：

请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到桥面AB的距离(参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53).

答案：
如图，延长EF交AB于点G.
∵EF⊥AB，
∴∠EGA = 90°.
∵点A，C分别与点B，D关于直线EF对称，
∴CG = DG.
∵CD = 12 m ，
∴CG = 6 m.
∴AG = AC + CG = 84 + 6 = 90(m). 在Rt△AEG中，
∵∠A = 28°，tan A = $\frac{EG}{AG}$，
∴EG = AG·tan A≈90×0.53 = 47.7(m)，即主塔顶端E到桥面AB的距离约为47.7 m 

7. (25分)(荆州中考)荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外. 如图，某校学生测量其高AB(含底座)，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再从点C向城徽走6.6 m到点E处，测得顶端A的仰角为45°. 已知B，E，C三点在同一条直线上，测角仪离地面的高度CD = EF = 1.5 m，求城徽的高AB(参考数据：sin 32°≈0.530，cos 32°≈0.848，tan 32°≈0.625).
　　　

答案：
如图，延长DF交AB于点G，则∠AGF = 90° . 由题意，得DF = CE = 6.6 m，CD = EF = BG = 1.5 m. 设FG = x m，则DG = FG + DF = (x + 6.6)m. 在Rt△AGF中，
∵∠AFG = 45°，
∴AG = FG·tan 45° = x m. 在Rt△AGD中，
∵∠ADG = 32°，
∴tan 32° = $\frac{AG}{DG}$ = $\frac{x}{x + 6.6}$≈0.625，解得x = 11.
∴AB = AG + BG = 11 + 1.5 = 12.5(m).
∴城徽的高AB约为12.5 m