《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. 某旅游村开设了有100张床位的旅馆. 当每张床位收费100元/天时，每天床位可全部租出. 若每张床位收费每提高20元/天，则每天租出的床位相应减少10张. 若每张床位以20元/天为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，则每张床位最合适的收费是(　　　)
A. 140元/天　　　　
B. 150元/天　　　　
C. 160元/天　　　　
D. 180元/天

答案： C

2. 李华经营了两家电动汽车销售连锁店，其月利润(元)分别为$L_1 = -5x^2 + 900x - 16000$，$L_2 = 300x - 2000$(其中$x$为销售电动汽车的辆数). 若某月两家连锁店共销售了110辆电动汽车，则这两家连锁店能获得的最大利润和为(　　　)
A. 11000元　　　　
B. 22000元　　　　
C. 33000元　　　　
D. 40000元

答案： C

3. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶. 在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现:每顶头盔每降价1元，每月可多售出20顶. 已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为(　　　)
A. 60元　　　　　　
B. 65元　　　　　　
C. 70元　　　　　　
D. 75元

答案： C

4. (铜仁中考改编)为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”. 2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现:当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨每涨价1千元，每天销量将减少2吨. 据测算，每吨平均投入成本为2千元. 为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元. 当批发价定为________千元/吨时，每天获得的利润最大，最大利润是________千元.

答案： 5.5　31.5

5. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过调查发现:每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系. 当每盆植入3株时，平均单株盈利3元. 以同样的栽培条件，若每盆每增加2株(增加的株数均为偶数)，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植入________株时能使单盆取得最大盈利;若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植入________株.

答案： 7　7或9

6. 某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为16元、8元，每天卖出的份数分别为40份、80份. 该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润. 销售时发现，在一定范围内，每份A种快餐的利润每降低1元可多卖2份，每份B种快餐的利润每提高1元就少卖2份. 如果这两种快餐每天卖出的总份数不变，那么该快餐店销售这两种快餐一天的总利润最多是________元.

答案： 1476

7. (18分)(辽宁中考)某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元. 经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)当销售单价定为多少元时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大？最大利润是多少元？
　　　

答案：

(1)设y关于x的函数表达式为y = kx + b(k≠0). 由题意，得$\begin{cases}14k + b = 220\\16k + b = 180\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -20\\b = 500\end{cases}$.
∴ y关于x的函数表达式为y = -20x + 500.
(2)设该超市每天销售这种商品所获得的利润为w元. 由题意，得w = (x - 13)(-20x + 500) = -20x² + 760x - 6500 = -20(x - 19)² + 720.
∵ -20 ＜ 0，
∴ 当x ＜ 19时，w随x的增大而增大.
∵ 13≤x≤18，
∴ 当x = 18时，w取最大值，最大值为-20×(18 - 19)² + 720 = 700.
∴ 当销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大，最大利润是700元.

8. (22分)(营口中考)某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销. 该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元. 在销售中发现:A款纪念册的售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每本每降价1元可多售出2本;B款纪念册的售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表:
　　　
(1)A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元？
(2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天的销售总量不变，设A款纪念册每本降价m元.
①写出B款纪念册每天的销售量(用含m的代数式表示).
②当A款纪念册每本的售价为多少元时，该店每天所获利润最大？最大利润是多少元？

答案：
(1)设A款纪念册每本的进价为a元，B款纪念册每本的进价为b元. 由题意，得$\begin{cases}5a + 4b = 156\\3a + 5b = 130\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 20\\b = 14\end{cases}$.
∴ A款纪念册每本的进价为20元，B款纪念册每本的进价为14元.
(2)① 由题意，得A款纪念册每本降价m元，可多售出2m本.
∵ 两款纪念册每天的销售总量不变，
∴ B款纪念册每天的销售量为(80 - 2m)本.
② 设B款纪念册每天的销售量y(本)与售价x(元/本)之间满足的一次函数关系是y = kx + b₁(k≠0). 由表格，得$\begin{cases}80 = 22k + b₁\\78 = 23k + b₁\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2\\b₁ = 124\end{cases}$.
∴ y = -2x + 124. 当y = 80 - 2m时，x = 22 + m，即当B款纪念册每天的销售量为(80 - 2m)本时，每本售价是(22 + m)元. 设该店每天所获利润是w元. 由题意，得w = (32 - m - 20)(40 + 2m)+(22 + m - 14)(80 - 2m) = -4m² + 48m + 1120 = -4(m - 6)² + 1264.
∵ -4 ＜ 0，
∴ 当m = 6时，w取最大值，最大值为1264，此时32 - m = 26.  
∴ 当A款纪念册每本的售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元.