《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. 下列函数中，属于二次函数的是 ( )
A. $y=\frac{1}{x^{2}}+1$
B. $y=2x^{3}-x^{2}$
C. $y=ax^{2}+bx+c$
D. $y=1-(x - 2)^{2}$

答案： D

2. 下列具有二次函数关系的是 ( )
A. 正方形的周长y与边长x
B. 速度一定时，路程s与时间t
C. 正方形的面积y与边长x
D. 三角形的高一定时，面积y与底边长x

答案： C

3. 若$y=(a + 1)x^{|a + 3|}-x + 3$是关于x的二次函数，则a的值是 ( )
A. 1
B. -5
C. -1
D. -5或-1

答案： B

4. 某广告公司设计了一张周长为12米的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元。设矩形广告牌的一边长为x米，设计费为y元，则y与x之间的函数关系式为 ( )
A. $y=x(12 - x)$
B. $y=x(6 - x)$
C. $y=1000x(12 - x)$
D. $y=-1000x^{2}+6000x$

答案： C

5. 某农产品市场经销一种成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；每千克的销售价每涨1元，月销售量就减少10千克。设销售价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x之间的函数关系式为 ( )
A. $y=(x - 40)(500 - 10x)$
B. $y=(x - 40)(10x - 500)$
C. $y=(x - 40)[500 - 10(x - 50)]$
D. $y=(x - 40)[500 - 10(50 - x)]$

答案： C

6. 将二次函数$y=-2(x - 2)^{2}$化成一般形式，其中二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______。

答案： -2 8 -8

7. 已知一个正方形的边长是2 cm，假设边长增加x cm时，正方形的面积增加y cm²，则y与x之间的函数关系式为______________，y是x的_______函数。

答案： $y = x^{2}+4x$ 二次

8. 某厂一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂三月份新产品的研发资金y(元)与x之间的函数关系式为___________。

答案： $y = 1000(1 + x)^{2}$

9. 如图，在△ABC中，BC = 12，边BC上的高AH = 8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上。设DE = x，矩形DEFG的面积为y，则y与x之间的函数关系式为___________。

答案： $y = -\frac{3}{2}x^{2}+12x$