《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 4，下列三角函数表示正确的是 ( )

A. $\sin A=\frac{4}{5}$ B. $\tan A=\frac{4}{3}$ C. $\cos A=\frac{4}{5}$ D. $\tan B=\frac{3}{4}$

答案： C

2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中，不正确的是 ( )

A. $\sin B=\frac{AD}{AB}$ B. $\sin B=\frac{AC}{BC}$
C. $\sin B=\frac{AD}{AC}$ D. $\sin B=\frac{CD}{AC}$

答案： C

3. 如图所示为某博物馆大厅电梯的截面，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC的长为 ( )

A. 12sinα米 B. 12cosα米
C. $\frac{12}{\sin\alpha}$米 D. $\frac{12}{\cos\alpha}$米

答案： A

4. (宜宾中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 5，BC = 3，将△BCD沿BD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为 ( )

A. $\frac{8}{17}$ B. $\frac{7}{15}$ C. $\frac{15}{17}$ D. $\frac{8}{15}$

答案： C

5. 如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有下列结论：① $\tan\alpha＞\tan\beta$；② $\sin\alpha＞\sin\beta$；③ $\cos\alpha＞\cos\beta$. 其中，正确的是__________(填序号).
　　　　

答案： ①②

6. 如图，一架梯子斜靠在一面竖直的墙上，梯子顶端B到地面的距离BC = 3 m，$\cos\angle BAC=\frac{4}{5}$，则梯子AB的长为______m.
　　　　

答案： 5

7. (常州中考)如图，在四边形ABCD中，∠A = ∠ABC = 90°，DB平分∠ADC. 若AD = 1，CD = 3，则$\sin\angle ABD$ = ______.
　　　　

答案： $\frac{\sqrt{6}}{6}$