《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. 二次函数y=-x²的图象一定经过( )
A. 第一、二象限
B. 第三、四象限
C. 第一、三象限
D. 第二、四象限

答案： B

2. 下列图象中，可能是二次函数y=x²的图象的为( )
　

答案： A

3. 比较二次函数y=x²与y=-x²的图象，下列说法错误的是( )
A. 图象的对称轴相同
B. 图象的顶点坐标相同
C. 图象都有最高点
D. 图象的开口方向相反

答案： C

4. 若抛物线y=-x²经过A(-2,y₁)，B(1,y₂)两点，则下列式子一定正确的是( )
A. y₁＜0＜y₂
B. y₂＜0＜y₁
C. y₁＜y₂＜0
D. y₂＜y₁＜0

答案： C

5. 如图，A，B为抛物线y=x²上的两点，线段AB⊥y轴. 若AB=6，则点A的坐标为( )

A. (3，3)
B. (3，9)
C. (-3，3)
D. (-3，9)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： D

6. 已知二次函数y=x²，当x＞0时，y随x的增大而______(填“增大”或“减小”).

答案： 增大

7. 函数y=x²与y=-x²的图象关于______成轴对称；函数y=-x²的图象是由函数y=x²的图象绕______旋转______得到的.

答案： x轴 原点 180°

8. 已知a＜-1，点(a+1,y₁)，(a,y₂)都在函数y=x²的图象上，则y₁______y₂(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＜

9. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD//x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中涂色部分的面积是______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 2

10. (12分)已知A(3,m)是抛物线y=-x²上的一点.
(1)求m的值.
(2)点A关于x轴的对称点B的坐标为______；点A关于y轴的对称点C的坐标为______；点A关于原点O的对称点D的坐标为______.
(3)在(2)的基础上，点B，C，D中，哪些点在抛物线y=-x²上？哪些点在抛物线y=x²上？

答案：
(1) 由题意，得m = - 3² = - 9
(2) (3,9) (-3,-9) (-3,9)
(3)
∵ -(-3)² = - 9，
∴点C在抛物线y = - x²上.
∵ 3² = (-3)² = 9，
∴点B，D在抛物线y = x²上