《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. 如图，在某次火箭发射过程中，从地面上点D处到达点A处时，在点P处测得点A的仰角∠DPA = 30°，A，P两点之间的距离为10千米；火箭沿铅垂线上 升到达点B处时，此时在点P处测得点B的仰角∠DPB = 45°，则点A，B之间的距离约为(参考数据：$\sqrt{3}\approx1.7$，$\sqrt{2}\approx1.4$) ( )
A. 1.5千米 B. 2.0千米 C. 2.5千米 D. 3.5千米
　　　

答案： D

2. 如图，一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60 km到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以40 km/h的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为 ( )
A. $\frac{3}{2}$ h B. $\frac{2}{3}$ h C. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ h D. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ h
　　　

答案： D

3. 如图，小明去爬山，在山脚A看山顶D的仰角∠CAD = 30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走了1300米到达B处，此时小明看山顶D的仰角∠DBF = 60°，则山高CD为 ( )
A. (600 - 250$\sqrt{5}$)米 B. (600$\sqrt{3}$ - 250)米 C. (350 + 350$\sqrt{3}$)米 D. 500$\sqrt{3}$米
　　　

答案： B

4. 丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场的点P处观看200米直道竞速赛. 如图，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB = 200米，则点P到赛道AB的距离约为________米(结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{3}\approx1.732$).
　　　

答案： 87

5. 如图，一名高山滑雪运动员沿着斜坡FC滑行，他在点D处看大树顶端A的仰角为30°，从点D再滑行2$\sqrt{10}$米到达坡底的点C处，在点C处看大树顶端A的仰角为45°. 若斜坡CF的坡比为1∶3(点E，C，B在同一水平线上)，则大树AB的高度为__________米.
　　　

答案： (4√3 + 6)

6. 如图，灯塔A在测绘船的正北方向上，灯塔B在测绘船的东北方向上，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向上，此时测得灯塔A在测绘船的北偏西63.5°方向上，则灯塔A，B之间的距离约为________海里(参考数据：sin 26.5°≈0.45，cos 26.5°≈0.89，tan 26.5°≈0.50，$\sqrt{5}\approx2.24$).
　　　　

答案： 22.4