《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

7. (12分)
(1) 请在如图所示的坐标系中画出二次函数$y = x^{2}-2x$的图象；
(2) 根据方程的根与函数图象的关系，将方程$x^{2}-2x = 1$的根在图中表示出来(描点)；
(3) 观察图象，直接写出方程$x^{2}-2x = 1$的近似根(结果精确到0.1).

答案：
（1）如图所示 （2）如图，点M，N的横坐标即为方程$x^2 - 2x = 1$的根 （3）方程$x^2 - 2x = 1$的近似根为$x_1 = - 0.4,x_2 = 2.4$

8. (16分)可以用如下方法求方程$x^{2}-2x - 2 = 0$的实数根的范围：利用函数$y = x^{2}-2x - 2$的图象可知，当$x = 0$时，$y＜0$；当$x = -1$时，$y＞0$. 所以方程有一个根在 - 1和0之间.
(1) 参考上面的方法，求方程$x^{2}-2x - 2 = 0$的另一个根在哪两个连续整数之间；
(2) 若方程$x^{2}-2x + c = 0$有一个根在0和1之间，求$c$的取值范围.

答案： （1）利用函数$y = x^2 - 2x - 2$的图象可知，当$x = 2$时，$y＜0$；当$x = 3$时，$y＞0$.
∴方程的另一个根在2和3之间 （2）二次函数$y = x^2 - 2x + c$的图象开口向上，对称轴为直线$x = 1$. 由题意，得当$x = 0$时，$y＞0$；当$x = 1$时，$y＜0$.
∴$\begin{cases}c＞0,\\1^2 - 2×1 + c＜0,\end{cases}$解得$0 ＜ c ＜ 1$.
∴c的取值范围是$0 ＜ c ＜ 1$

9. (18分)已知二次函数$y = x^{2}-2x - 3$.
(1) 请你把已知的二次函数化成$y = (x - h)^{2}+k$的形式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象；
(2) 如果$A(m,y_{1})$，$B(n,y_{2})$是(1)中图象上的两点，且$m＜n＜1$，请直接写出$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系：__________；
(3) 利用(1)中的图象表示方程$x^{2}-2x - 6 = 0$的根.

答案：
（1）$y = x^2 - 2x - 3=(x - 1)^2 - 4$. 二次函数的图象如图所示 （2）$y_1＞y_2$ （3）如图，$x_1,x_2$即为方程$x^2 - 2x - 6 = 0$的根