《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他进行如下操作：①在C处放置测角仪，测得旗杆顶点A的仰角∠ACE =α；②量得测角仪的高度CD = a；③量得测角仪到旗杆的水平距离DB = b. 利用解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为 ( )
A. a + btanα B. a + bsinα C. a + $\frac{b}{\tan\alpha}$ D. a + $\frac{b}{\sin\alpha}$
　　　　　

答案： A

2. (贵港中考)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上. 若AB = 16 m，则这棵树CD的高度是 ( )
A. (24 - 8$\sqrt{3}$)m B. (24 + 8$\sqrt{3}$)m C. (18 - 6$\sqrt{3}$)m D. (18 + 6$\sqrt{3}$)m
　　　　　

答案： A

3. 某兴趣小组测量操场上篮圈距地面的高度. 如图，篮圈的直径AB约为0.45 m，某同学站在C处，先仰望篮圈直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮圈直径的另一端B处的仰角为35°. 若该同学的目高OC为1.7 m，则篮圈距地面的高度AD大约是(结果精确到0.1m，参考数据：tan 42°≈0.9，tan 35°≈0.7，tan 48°≈1.1，tan 55°≈1.4) ( )
A. 2.5 m B. 2.6 m C. 2.8 m D. 3.1 m
　　　

答案： D

4. 小莹利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，如图，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35 m，后站在M处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°. 已知居民楼CD的高度为16.6 m，小莹的观测点N距地面1.6 m，则居民楼AB的高度约为________m(结果精确到1 m，参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43).
　　　　　　　　

答案： 30

5. (衡阳中考)某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE = 10 m，∠BDG = 30°，∠BFG = 60°. 已知测角仪DA的高度为1.5 m，则大雁雕塑BC的高度约为________m(结果精确到0.1 m，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732).
　　　　　　

答案： 10.2