《2025年通城学典活页检测九年级数学下册北师大版》

1. 如图，在相邻两边长分别为20m、14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径. 若小径的宽不超过1m，则花圃中涂色部分的最小面积为( )
A. 247m²
B. 250m²
C. 257m²
D. 266m²
　　

答案： A

2. 如图，在△ABC中，∠B = 90°，tan C = $\frac{3}{4}$，AB = 6cm. 动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动. 若P，Q两点同时出发，则在移动过程中，△PBQ的最大面积是( )
A. 18cm²
B. 12cm²
C. 9cm²
D. 3cm²
　　

答案： C

3. 某池塘的横截面如图所示，池底呈抛物线型，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据. 有下列结论：① AB = 24m；② 池底所在抛物线对应的函数表达式为y = $\frac{1}{45}x^{2}-5$；③ 池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；④ 若池塘中水面CD的长减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的$\frac{1}{4}$. 其中，正确的是( )
A. ①②
B. ②④
C. ③④
D. ①④
　　

答案： B

4. (新疆生产建设兵团中考)如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为______m².
　　　　　　

答案： 32

5. (南充中考)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线型水柱，喷头上下平移时，抛物线型水柱随之上下平移，水柱落点与点O在同一水平面. 安装师傅调试发现，当喷头高2.5m时，水柱落点距点O 2.5m；当喷头高4m时，水柱落点距点O 3m，则当喷头高______m时，水柱落点距点O 4m.
　　　　

答案： 8

6. 某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看成抛物线的一部分，如图，该运动员的起点A距离水面10m，运动过程中的最高点B与池边的水平距离为2.5m，入水点C距池边4m，则点B距离水面______m.
　　　　

答案： 11.25