《2025年全优少年课时训练六年级数学下册人教版》

6. 修一条公路，计划每天修400 m，实际每天多修25％，用了20天修完。那么原计划用多少天修完？　高频考点

答案： 设原计划用$x$天修完。
$400x = 400×(1 + 25\%)×20$ $x = 25$
[提示]先表示出实际每天修多少米，再根据修的总路程相等列出方程。

7. 在一幅比例尺是1:10000000的地图上，量得北戴河机场到清东陵的距离是5厘米，在另一幅比例尺是1:25000000的地图上，北戴河机场到清东陵的图上距离是多少厘米？　重点

答案： $5\div\frac{1}{10000000}=50000000$（厘米）
$50000000×\frac{1}{25000000}=2$（厘米）

8. 右下图是小明坐出租车从家经过文化馆后到达展览馆的路线图。出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就加收1.4元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明这次从家去展览馆一共要付多少元的出租车费？　高频考点

答案： 量得小明家到文化馆的图上距离是 2 厘米，文化馆到展览馆的图上距离是 3 厘米。
$(3 + 2)\div\frac{1}{200000}=1000000$（厘米）
1000000 厘米 = 10 千米
$8+(10 - 3)×1.4 = 17.8$（元）
[提示]先根据比例尺求出实际距离，再按分段计费的方法求出车费。

9. 甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是4:3，甲容器中的水深7厘米，乙容器中水深3厘米，往甲、乙两个容器中注入同样多的水，直到两个容器中水面高度相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？（容器高度足够高）　难点

答案： 设甲容器的水面上升$x$厘米。
$4x=(7 - 3 + x)×3$ $x = 12$
[提示]甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是$4:3$，可假设甲容器的底面积为 4，乙容器的底面积为 3。因为后加入的水的体积相等，根据$Sh = V$（一定）可知，容器底面积与注水后水面上升的高度成反比例关系。甲、乙两个圆柱形容器中原来水面相差$(7 - 3)$厘米，设甲容器的水面上升$x$厘米，要使两个容器中水面高度相等，乙容器的水面应上升$(7 - 3 + x)$厘米。

10. 一辆汽车从甲地到乙地，如果实际速度比计划速度每小时慢5千米，那么实际所用时间就比计划时间多$\frac{1}{8}$；如果实际速度比计划速度增加$\frac{1}{3}$，那么将比计划时间早1小时到达。求甲、乙两地的距离。　难点

答案： 设计划速度为$x$千米/时。
$(x - 5):x = 1:(1+\frac{1}{8})$ $x = 45$
设计划时间为$y$小时。
$(y - 1):y = 1:(1+\frac{1}{3})$ $y = 4$
甲、乙两地距离$45×4 = 180$（千米）