《2025年全优少年课时训练六年级数学下册人教版》

5.从右下图的圆柱形木料中削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方米?
　　　

答案： $\frac{1}{3}×3.14×(\frac{4}{2})^{2}×3 = 12.56(m^{3})$

6.一辆货车的车厢是一个长方体，从里面量长为4米,宽为1.5米，高为4米,车厢里面装满了沙子。卸货后，将沙子堆成一个高是1.2米的圆锥形沙堆。它的底面积是多少平方米？

答案： 4×1.5×4×3÷1.2 = 60(平方米)
[提示]圆锥形沙堆的体积应与长方体车厢的容积相等,先用长方体车厢所装沙子的体积乘3,再除以圆锥形沙堆的高,就是它的底面积。

7.(空间观念)一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水,水里浸没着一个底面直径是6厘米，高是20厘米的圆锥形铁块。当铁块取出后，杯里的水会下降多少厘米？

答案： $\frac{1}{3}×3.14×(\frac{6}{2})^{2}×20 = 188.4$(立方厘米)
$188.4÷[3.14×(\frac{20}{2})^{2}]=0.6$(厘米)
[提示]当铁块取出后,杯里的水减少的体积等于圆锥形铁块的体积。

8.如右下图,三角形ABC,线段AB长15厘米,线段CD是这个三角形的高,CD长4厘米。如果以AB为轴旋转一周,得到一个立体图形,那么这个立体图形的体积是多少立方厘米？
　　　　　　　　

答案： $\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×15 = 251.2$(立方厘米)
[提示]旋转一周后出现两个底面半径为4厘米且底面粘贴在一起的圆锥,注意到两个圆锥的高的和是15厘米,即AD + DB = 15厘米。所求图形的体积可列式为$\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×AD+\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×DB=\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×(AD + DB)=\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×15 = 251.2$(立方厘米)。

9.(中华文化)沙漏是我国古代的一种计时工具,是由两个完全相同的圆锥形容器组合而成的。组成右下图这个沙漏的圆锥的底面半径是5cm,如果上面装满沙子且沙子的流速是每分钟7.85cm³,那么沙子从上面全部流到下面需要多长时间？
　　　　　　　

答案： $3.14×5^{2}×9×\frac{1}{3}÷7.85 = 30$(分)

10.(直观想象)如右下图所示，在容器中放入1个圆柱和2个与它等底等高的圆锥，溢出了部分水，每个圆锥的体积是多少立方厘米？
　　　

答案： 600毫升 = 600立方厘米
600÷(3 + 1 + 1)=120(立方厘米)
[提示]溢出的水是600毫升,正好是1个圆柱和2个圆锥的体积,因为圆柱和圆锥是等底等高的,所以圆柱的体积是圆锥的3倍,把1个圆锥的体积看成1份,600毫升就相当于是5份。600毫升 = 600立方厘米,600÷(3 + 1 + 1)=120(立方厘米),即1个圆锥的体积。